Mathématiques financièresTCEII

La société anonyme « ABAX » a lancé, le 1er Juillet 1996, un emprunt obligataire aux conditions suivantes :

-         Nombre d’obligations : 10 000

-         Valeur nominale : 200 dh

-         Valeur de remboursement : 220 dh

-         Prix d’émission : 195 dh

-         Taux d’intérêt : 11% l’an

-         1^er tirage : le 01/07/1997

-         Nombre de tirages : 8

-         Mode de remboursement : 8 annuités sensiblement constantes

-         Frais d’émission par obligation : 5 dh     

Travail à faire :

1-    Calculer :

a-     Le montant nominal de l’emprunt.

b-    Le capital à rembourser.

c-     Le montant de l’annuité théorique.

2-    Déterminer :

a-     Les nombres d’obligations amorties au 1^er au dernier tirage. En déduire le montant du 1^er et du dernier amortissement.

b-    Le nombre d’obligations remboursées avant le 5^ème tirage. En déduire le capital remboursé.

c-     Le capital restant dû après le 4èmz tirage.

3-    Présenter la 5^ème et la 6^ème ligne du tableau d’amortissement.

4-    a- Calculer le taux de revient de l’emprunt.

b- Interpréter le résultat obtenu.

5-    La société « DIAFA » a souscrit lors de l’émission de cet emprunt 500 obligations qui ont été remboursées au 1^er tirage.

Déterminer le montant total qu’elle a encaissé.

NB : Arrondir les calculs à l’unité la plus proche.

Filière U.F. ELABORE PAR EFP ANNEE DE FORMATION 2TSGE Mathématiques financières AL TALLA ILIAS ISTA OUEZZANE 2015-2016

 

Solution :

1)    a- Montant nominal de l’emprunt :

10 000 x 200 = 2 000 000 dh

b- le capital à rembourser :

                   10 000 x 220 = 2 200 000 dh

c- montant de l’annuité théorique :

        ci         200 x 0,11

r =          =                       = 0,1 soit 10%

         r              220

                          r                                              0,10

a = VR x                     = (10 000 x 220) x

                1 – (1 + r)^-n                                    1 - (1,10)^-8

a = 2 200 000 x 0,187 444 = 412 376,80 dh

2)    a- * Nombre d’obligations amorties au 1^er tirage :

                          r                                               0,10

A₁ = N x                           - r = 10 000 x                           - 0,10

                   1 – (1 + r)^-n                                1 – (1 + r)^-n

= 10 000 x 0,087444 = 874,44 soit 874 obligations

* Montant de A₁ = 874 x 220 = 192 280 dh

* Nombre d’obligations amorties au dernier tirage :

A₈         = A1 x (1+r)^n-1 = 874,44 (1,10)⁷

         = 874,44 x 1,9488717 = 1 704 obligations

* Montant de A₈ = 1 704 x 220 = 374 880 dh

b- * Nombre d’obligations remboursées avant le 5^ème tirage :

                     (1+I)⁴ - 1                             (1,10)⁴ - 1

A₄ = A₁ x                          = 874,44 x                           

                          r                                         0,10

= 874,44 x 4,641000 = 4058,23 soit 4 058 obligations

    * Capital remboursé = 4 058 x 220 = 892 760 dh

c- * Nombre d’obligations encore vivantes après le 5^ème tirage :

                 (1+r)⁵ - 1                                       (1,10)⁵ – 1

N – (A₁ x                   = 10 000 - [874,44 x                       ]

                         r                                                  0,10

                                   = 10 000 – (874,44 x 6,105100) = 10 000 – 5 338,54

                                   = 4 661,46 soit 4 661 obligations

* Capital à remboursé = 4 661 x 220 = 1 025 420 dhd- Capital restant dû après le 4ème tirage :

         (10 000 – 4 058) x 220 = 1 307 240 dh

3)    tableau d’amortissement :

Périodes	Oblig. viv. au début	Amortissement		Intérêt	Annuité effective
		Nombre	Valeur
5 6	5 941 4 661	1 280 1 408	281 600 309 760	130 702 102 542	412 302 412 302

4)    a- Taux de revient :

                                                                 0,10                  1 – (1+t)^-8

10 000 x (195 - 5) = 10 000 x 220 x                         x

                                                             1 – (1,10)^-8                  t

                                                                 1 – (1+t)^-8

1 900 000 = 2 200 000 x 0,187444 x

                                                                       T

1 – (1+t)^-8

                  = 4,607436694

       t

14 < t < 14,25

Après interpolation, le taux est égal à 14,20 soit 14,20 %.

b- Interprétation :

c’est le taux réellement supporté par la société compte tenu de la prime d’émission (car VR > VE) et des frais occasionnés par l’émission de l’emprunt.

5)    montant encaissé par la société DIAFA

intérêt                  = 500 x 220         = 11 000

Amortissement    = 500 x 220         = 110 000

                                     Total = 121 000

N.B : Accepter, selon la méthode adoptée, une obligation de différence.