Mathématiques financièresTCEII

Exercice 1 :

         Un investissement de 3 500 000 dh permet des gains nets estimés :

         * 1 000 000 dh à la fin de la 1^ère année.

         * 1 100 000 dh à la fin de la 2^ème année.

         * 1 300 000 dh à la fin de la 3^ème année.

         * 1 500 000 dh à la fin de la 4^ème année.

         La valeur résiduelle est estimée à 700 000 dh à la fin de la période d’utilisation.

Travail à faire :

1)    Calculer la valeur actuelle des gains nets et la valeur résiduelle au taux de 18,75% par an, puis à 19 % par an.

2)    Calculer alors le taux interne de rentabilité de l’investissement considéré.

Exercice 2 :

         Un investissement de 450 000 dh doi procurer des gains nets estimés à :

         * 120 000 dh à la fin de la 2ème année.

         * 130 000 dh à la fin de la 1^ère année.

         * 135 000 dh à la fin de la 3^ème année.

         * 125 000 dh à la fin de la 4^ème année.

         * 110 000 dh à la fin de la 5^ème année.

         La valeur résiduelle est estimée à 90 000 dh

Travail à faire :

         Déterminer le TIR de cet investissement sachant qu’il est voisin de 16 %.

Solution :

Exercice 1 :

         a) Calculons les deux valeurs actuelles (VA) :

        

                   Á 18,75 % → VA = 1 000 000 (1,1875)^-1 1 100 000 (1,1875)²

                                                  + 1 300 000 (1,1875)^-3 + 1 500 000 (1,1875)^-4

                                                  + 700 000 (1,1875)^-4 = 3 504 822,71 dh

Á 19 %   →   VA = 1 000 000 (1,19) x + 1 100 000 (1,19)-²

                                                  + 1 300 000 (1,19)^-3 + 1 500 000 (1,19)^-4

                                                  + 700 000 (1,19)^-4 = 3 485 629,25 dh

         b) Calculons les VAN de cet investissement :

                   pour 18,75 %  → VAN = - 3 500 000 + 3 504 822,71 = + 4 822,71 dh

                   pour 19 %      → VAN = - 3 500 000 + 3 485 629,25 = - 14 370,25 dh

                   Le TIR est tel que :

                  

TIR                                                          VAN

18,75 %                                             4 822,71 TIR                                                        0 19 %                                                14 370,25

                            TIR = 18,75 + 0,25          0 – 4 822,71       u

                                                        - 14 370,25 – 4 822,71

                            TIR » 18,81 %

Exercice 2 :

Calculons la VAN à 16 %

                    VAN = -450 000 + 120 000 (1,16)^-1 + 130 000 (1,16)^-2

                                        + 135 000 (1,16)^-3 + 125 000 (1,16)^-4 + 110 000 (1,16)^-5

                                        + 90 000 (1,16)^-5 = 807,23 dh

On sait que le TIR annule la VAN, et que pour toute valeur supérieure au TIR, la VAN est négative.

         Puisque à 16 % : la VAN = 807,23 dh. essayons à un taux supérieur, 16,25 % par exemple, pour encadrer le TIR d’où :

TIR                                                          VAN

16 %                                                     807,23 TIR                                                        0 16,25 %                                                -1 998,57

TIR = 16 + 0,25       0 – 807,23       u

                                                  - 1 998,57 – 807,23

                            TIR » 16,07 %