Mathématiques financièresTCEII

Exercice 1 :

         Pour diversifier sa production une société a le choix entre les deux projets suivants :

Projet A

         Prix d’acquisition                            : 800 000 dh

         Valeur résiduelle (hors impôt)         :   50 000 dh

         Durée de vie                           : 6 ans

         Les flux nets de trésorerie (bénéficies nets + dotations aux amortissements) dégagés chaque année sont de 120 000 dh la première année et 220 000 dh pour les annuité suivantes.

Projet B

         Prix d’acquisition                   : 950 000 dh

         Durée de vie                  : 6 ans

         Valeur résiduelle           : Nulle

         Les flux nets de trésorerie sont constant toute la période d’amortissements et sont estimés à 250 000 par an.

Travail à faire :

1)    Calculer les VAN des deux projets au taux d’actualisation de 12 %. Peut-on conclure ?

2)    Déterminer les TIR relatifs aux projets d’investissement. Que peut-on décider ?

Exercice 2 :

         Une entreprise envisage l’achat d’un équipement d’une valeur de 800 000 dh :

         La durée de vie est de 4 ans et la valeur résiduelle est supposée nulle à la fin de la 4^ème année. Les bénéficies nets supposés perçus en fin d’année sont estimés à 37 500 dh la 2^ème année, puis 270 000 dh la Sème année et la 4^ème année. Il n’y a pas de bénéficie pour la 1^ère année. Taux d’actualisation retenu est de 15 %.

Travail à faire :

1)    Calculer la VAN de cet investissement.

Déterminer le TIR. Interpréter.

Solution :

Exercice 1 :

a)

   conclusions les deux VAN pour les deux investissements au taux d’actualisation : 12 %.

VAN_A =  -800 000 + 120 000 (1,12)^-1 + 220 000 1 – (1,12)^-5 (1,12)^-1+50 000(1,12)^-6

                                                                         0,12

          = 40 555,45 dh

VAN_B = - 950  000 + 250 000 1 – (1,12)^-6

                                               0,12

 = 77 851,83 dh

Selon le critère de la VAN, on choisit B, car : VAN_A, mais comme les deux

montants des investissements sont différents, le choix à ce niveau se fait par la comparaison des indices de profitabilité.

         (IP)_A = 840 555,45  = 1,05

                      800 000

         (IP)_B = 1 027 851,83  = 1,082

                      950 000

Conclusion : choisir le projet B.

        

b) Déterminons les TIR :

         investissement A :

taux                                                          VAN

12 %                                                         40 555,45 13 %                                                         14 981,30 TIR                                                               0 13,5%                                                       - 9 433,12

         Donc, 13 < TIR_A < 14 pour interpolation linéaire, on trouve

         TIR_A = 13,61 %

investissement B :

taux                                                          VAN

12 %                                                         77 851,93 13 %                                                         49 387,44 14 %                                                         22 166 ;87 TIR                                                               0 13,5%                                                       - 3 879,33

         Donc, 14 < TIR_B < 15 pour interpolation linéaire, on trouve

         TIR_B = 14,85 %

         Conclusion : choisir toujours l’investissement B.

Exercice 2 :

les bénéfices nets sont calculés normalement après déduction de l’impôt sur les sociétés. Il faut ajouter à ces bénéfices les dotations aux amortissements :

800 000 / 4 = 200 000 à la fin de chaque année pour retrouver les flux nets de trésorerie.

         D’où le tableau suivant :

Année	1	2	3	4
Bénéfice net + Amortissement FNT	0 200 000 200 000	37 500 200 000 237 500	270 500 200 000 470 500	270 500 200 000 470 500

         a) Calculons la VAN à 15 % :

VAN = -800 000 + 200 000 (1,15)^-1 + 237 500 (1,15)^-2

           +470 500(1,15)^-3 + 470 500 (1,15)^-4

= 131 539,70 dh

         b) On sait, d’après la réponse précédente, que le TIR est supérieur à 15 %.

         Essayons de déterminer par tâtonnement :

taux                                                          VAN

15 %                                                         131 539,70 20 %                                                         31 471,80 TIR                                                               0 22%                                                       - 5 007,40

Par interpolation linéaire, on trouve ; TIR = 21,72 %.