Chapitre 5 : L’ordonnancement d’un projet

L’ordonnancement d’un projet complexe, de production ou d’investissement par exemple, consiste :

- à planifier, ordonner, rationnaliser l’ensemble des tâches nécessaires à la réalisation du projet en respectant les contraintes techniques, économiques et de délais ;

- à déterminer la durée globale et minimale de réalisation du projet.

Les étapes de réalisation du projet sont représentées par un graphe. Les deux méthodes les plus utilisées sont la méthode MPM et la méthode PERT.

I) Terminologie :

         L’utilisation des techniques d’ordonnancement nécessite la connaissance d’un certain nombre de termes dont la définition est la suivante :

II- La méthode des Potentiels Metra (MPM) :

Les conventions :

         La méthode des Potentiels Metra (MPM) utilise les conventions suivantes pour élaborer le graphe :

- chaque tâche est symbolisée par un sommet dans lequel est inscrit le nom de la tâche ou son code ;

- chaque sommet comprend la date au plus tôt à gauche et la date au plus tard à droite :

Nombre de la tâche
Date au plus tôt to	Date au plus tard ta

- les relations d’antériorité immédiate entre les tâches sont représentées par des flèches ou des arcs reliant les sommes concernés ;

- chaque arc ou flèche indique le délai entre le début des deux tâches successives. Généralement, il s’agit de la durée de la tâche située au début de l’arc :

- chaque graphe comprend :

       nt ;

         → une sortie Þ sommet sans suivant ;

L’élaboration du graphe :

         Le graphe est construit à partir du dictionnaire des précédents du projet, en respectant les conventions énoncés ci-dessus et en suivant les étapes de construction dans un ordre précis :

Application :

a) Enoncé :

         le dictionnaire des précédents d’un projet d’investissement se présente ainsi :

Code des tâches	Durée (semaines)	Tâches antérieures
A B C D E F G h	18 16 14 16 10 12 8 11	- - A, B C C D, E C E, G

b) La détermination du niveau des tâches :

	Niveaux
	0	1	2	3
Tâche	A B	C	D E G	F H

c) La construction du graphe :

Niveau	Date de début au plus tôt	Niveau	Date de début au plus tôt
N0	toA = toB = 0	N3	taF = 60 – 12 = 48
N1	toC = 0 + 18 = 18 (le plus long)		taH = 60 – 11 = 49
N2	toD = 18 + 14 = 32	N2	taD = 48 – 16 = 32
	toE = 18 + 14 = 32		taE = 48 – 10 = 38 (le plus court)
	toG = 18 + 14 = 32		taG = 49 – 8 = 41
N3	toF = 32 + 16 = 48 (le plus long)	N1	taC = 32 – 14 = 18
	toH = 32 + 10 = 42 (le plus long)	N0	taA = 18 – 18 = 0
FIN	FIN = 48 + 12 = 60		taB = 18 – 16 = 2

d) L’analyse du graphe :

         le chemin critique passe par les tâches critiques : A – C – D – F.

         La durée du projet est de 60 semaines.

         Le calcul des marges est le suivant :

Tâche	Date de début au plus tôt	Date de début au plus tard	Marge totale	Marge libre
A	0	0	0	0
B	0	2	2	18 – 0 – 16 = 2
C	18	18	0	0
D	32	32	0	0
E	32	38	6	48 – 32 – 10 = 6
F	48	48	0	0
G	32	41	9	42 – 32 – 8 = 2
H	42	49	7	60 – 42 – 11 = 7
FIN	60	60	0	0

         La tâche B peut prendre deux semaines de retard sans remettre en cause la durée du projet, ni les dates au plus tôt des tâches suivantes.

         La tâche G peut prendre neuf semaines de retard sans remettre en cause la durée du projet ; par contre, seul un retard maximum de deux semaines est acceptable afin de ne pas remettre en cause les dates au plus tôt des tâches suivantes.

III- La méthode Programme Evaluation and Review Technic (PERT) :

Les conventions :

         La méthode Programme Evaluation and Review Technic (PERT) utilise les conventions suivantes pour élaborer le graphe :

- chaque tâche est représentée par un arc ou une flèche dont la longueur correspond à la durée de la tâche ;

- chaque sommet représente une étape numérotée :

La tâche A commence à l’étape 1 et se termine à l’étape 2 d’où peut commencer la tâche suivante ;

- chaque sommet comprend à gauche la date au plus tôt des tâches partant de ce sommet et à droite la date au plus tard des tâches arrivant à ce sommet ;

- chaque graphe comprend :

         → une entrée Þ d’où démarrent les tâches sans précédent ;

         → une sortie  Þ où aboutissent les tâches sans suivant ;

- l’enchaînement des tâches nécessite, dans certains cas (tâches parallèles, conditions d’antériorité), l’utilisation de tâches fictives d’une durée nulle.

L’élaboration du graphe :

         Le graphe est construit à partir du dictionnaire des précédents du projet en respectant les conventions énoncées précédemment.

         Les dates au plus tôt, au plus tard, le chemin critique ainsi que les marges globales et libres sont calculés en appliquant une démarche identique à celle de la méthode MPM pour aboutir aux mêmes résultats. Toutefois, la détermination de niveau est inutile pour la méthode PERT.

Application :

a) Enoncé :

         reprendre le dictionnaire des précédents du projet d’investissement.

b) La construction du graphe :

tâches de début : A, B.

Tâches de fin de travail : F, H.