Statistique TP TSGEI

Des écoliers de 11 à 13 ans ayant été mesurés, leurs tailles ont été classées dans le tableau suivant :

Tailles en centimètres	Nombre d’écoliers
130 à 134 134 à 138 138 à 140 140 à 142 142 à 144 144 à 146 146 à 148 148 à 150 150 à 154 154 à 160	2 6 15 26 21 16 11 9 4 3

Travail à faire :           

1-    Construisez l’histogramme représentatif de la série.

2-    Construisez les courbes cumulatives.

3-    Définissez puis déterminer graphiquement et par le calcul

-         la médiane ;

-         le mode (ou dominante).

4-    Calculez la moyenne arithmétique et donner sa signification.

5-    Déterminez graphiquement les deux quartiles.

Réponse:

Etant donné que l’amplitude des classes n’est pas la même, il faut procéder à la représentation à l’aide des effectifs calculés.

Tailles en centimètres	Nombre d’écoliers	Effectifs calculés	ECC croissant	ECD décroissant	Milieu de la clase xi	eixi
130 à 134 134 à 138 138 à 140 140 à 142 142 à 144 144 à 146 146 à 148 148 à 150 150 à 154 154 à 160	2 6 15 26 21 16 11 9 4 3	1 3 15 26 21 16 11 9 2 1	2 8 23 49 70 86 97 106 110 113	113 111 105 90 64 43 27 16 7 3	132 136 139 141 143 145 147 149 152 157	264 816 2085 3666 3003 2320 1617 1341 608 471
113						16 191

2- construction des courbes cumulatives

         Avant la construction des courbes, il faut procéder au calcul des effectifs cumulés croissants et décroissants (voir tableau ; courbes cumulatives représentées sur le même graphique que l’histogramme).

3- la médiane

·        La médiane est la valeur de la variable statistique qui laisse autant d’observations à sa droite qu’à sa gauche.

·        Il suffit de lire sur l’axe des x la projection du point d’intersection des ECC est décroissants, il s’agit de : 142,76

·        La médianr est égale à :

 113 -1

Rang de la médiane =               + 1 = 57

                                         2

Classe médiane (par lecture sur la colonne des ECC) : 142 – 144

                              (144 - 142)(57 - 49)

Médiane = 142 +

                                         (70 - 49)

                             2 x 8                 16

              = 142 +             = 142 +        = 142 + 0,76 = 142,76

                              21                    21

-Le mode

·        Le mode est la valeur de la variable statistique qui a l’effectif le plus élevé ou la fréquence la plus élevée,

·        Au moment que la représentation graphique est faite sur la base des effectifs calculés, il suffit de prendre graphiquement la valeur du milieu de l’amplitude du rectangle le plus élevé et de projeter ce point sur l’axe des x, ou pour être plus précis de procéder de la manière suivante (voir graphique) :

·        Le mode est égal à :

Classe morale : 140 – 142

                           (142 - 140)(26 – 15)                   2 x 11

Mode = 140 +                                        = 140 + 

                          (26 – 19) + (26 – 21)                   11 + 5

                                                                             22

                                                           = 140 +         = 140 + 1,37 = 141,37 cm

                                                                             16

4- Calcul de la moyenne arithmétique

         Se_ix_i

x =

           Se_i

         16191

x =                = 143,28 cm

           113

La taille moyenne des écoliers concernés par l’enquête est de 143,28 cm.

5- Détermination des deux quartiles

                         113 – 1       112

Rang de Q₁ =                  =          = 28

                               4             4

Rang de Q₃ = rang de la médiane + 28 = 57 + 28 = 85

Q₁           me         Q₃

Nombre d’observations 113

         Pour déterminer graphiquement Q₁, il suffit de projeter de l’axe des y du point 28, une droite sur la courbe des effectifs cumulés croissants et du point obtenu, faire une projection sur l’axe des x, le point obtenu est Q₁. Même chose pour Q₃, avec la différence que le point de départ sur l’axe des y est 85. (voir graphique).