Statistique TP TSGEI


Des écoliers de 11 à 13 ans ayant été mesurés, leurs tailles ont été classées dans le tableau suivant :

Tailles en centimètres
Nombre d’écoliers
130 à 134
134 à 138
138 à 140
140 à 142
142 à 144
144 à 146
146 à 148
148 à 150
150 à 154
154 à 160
2
6
15
26
21
16
11
9
4
3

Travail à faire :           
1-    Construisez l’histogramme représentatif de la série.
2-    Construisez les courbes cumulatives.
3-    Définissez puis déterminer graphiquement et par le calcul
-         la médiane ;
-         le mode (ou dominante).
4-    Calculez la moyenne arithmétique et donner sa signification.


5-    Déterminez graphiquement les deux quartiles.
Réponse:
Etant donné que l’amplitude des classes n’est pas la même, il faut procéder à la représentation à l’aide des effectifs calculés.

Tailles en
centimètres
Nombre
d’écoliers
Effectifs calculés
ECC croissant
ECD décroissant
Milieu de la clase xi
eixi
130 à 134
134 à 138
138 à 140
140 à 142
142 à 144
144 à 146
146 à 148
148 à 150
150 à 154
154 à 160
2
6
15
26
21
16
11
9
4
3
1
3
15
26
21
16
11
9
2
1
2
8
23
49
70
86
97
106
110
113
113
111
105
90
64
43
27
16
7
3
132
136
139
141
143
145
147
149
152
157
264
816
2085
3666
3003
2320
1617
1341
608
471
113





16 191

2- construction des courbes cumulatives
         Avant la construction des courbes, il faut procéder au calcul des effectifs cumulés croissants et décroissants (voir tableau ; courbes cumulatives représentées sur le même graphique que l’histogramme).
3- la médiane
·        La médiane est la valeur de la variable statistique qui laisse autant d’observations à sa droite qu’à sa gauche.
·        Il suffit de lire sur l’axe des x la projection du point d’intersection des ECC est décroissants, il s’agit de : 142,76
·        La médianr est égale à :
 113 -1
Rang de la médiane =               + 1 = 57
                                         2

Classe médiane (par lecture sur la colonne des ECC) : 142 – 144
                              (144 - 142)(57 - 49)
Médiane = 142 +
                                         (70 - 49)
                             2 x 8                 16
              = 142 +             = 142 +        = 142 + 0,76 = 142,76
                              21                    21
-Le mode
·        Le mode est la valeur de la variable statistique qui a l’effectif le plus élevé ou la fréquence la plus élevée,
·        Au moment que la représentation graphique est faite sur la base des effectifs calculés, il suffit de prendre graphiquement la valeur du milieu de l’amplitude du rectangle le plus élevé et de projeter ce point sur l’axe des x, ou pour être plus précis de procéder de la manière suivante (voir graphique) :
·        Le mode est égal à :
Classe morale : 140 – 142
                           (142 - 140)(26 – 15)                   2 x 11
Mode = 140 +                                        = 140 + 
                          (26 – 19) + (26 – 21)                   11 + 5

                                                                             22
                                                           = 140 +         = 140 + 1,37 = 141,37 cm
                                                                             16
4- Calcul de la moyenne arithmétique

         Seixi
x =
           Sei
         16191
x =                = 143,28 cm
           113
La taille moyenne des écoliers concernés par l’enquête est de 143,28 cm.

5- Détermination des deux quartiles
                         113 – 1       112
Rang de Q1 =                  =          = 28
                               4             4
Rang de Q3 = rang de la médiane + 28 = 57 + 28 = 85

Q1           me         Q3
Nombre d’observations 113

         Pour déterminer graphiquement Q1, il suffit de projeter de l’axe des y du point 28, une droite sur la courbe des effectifs cumulés croissants et du point obtenu, faire une projection sur l’axe des x, le point obtenu est Q1. Même chose pour Q3, avec la différence que le point de départ sur l’axe des y est 85. (voir graphique).

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