Statistique TP

Exercice 1 :

Le classement de certaines catégories des personnels de deux entreprises A et B effectué d’après le montant des salaires hebdomadaires, est indiqué dans le tableau ci-joint :

Salaires	Entreprise A	Entreprise B
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000	96 184 265 235 182 166 84 73 47 18 16	54 126 214 387 475 624 581 419 154 66 50

Travail à faire :                

Calculez pour chacun de ces groupes

1-     La médiane et donner sa signification

2-     La moyenne et donner sa signification

3-     La moyenne avec une moyenne provisoire.

Réponse:

-Tableau des calculs : entreprise A

Salaires	ei	ECCä	ei xi	xi – x0	ei (xi – x0)
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000	96 184 265 235 182 166 84 73 47 18 16	96 280 545 780 962 1128 1212 1285 1338 1350 1366	96000 202400 318000 305500 254800 249000 134400 124100 84600 34200 32000	-200 100 0 +100 +200 +300 +400 +500 +600 +700 +800	-19200 -18400 0 +23500 +36400 +49800 +33600 +36500 +28200 512600 +12800
	1366		1835000		-37600+233400 = + 195800

-Tableau des calculs : entreprise B

Salaires xi	ei	ECCä	ei xi	xi – x0	ei (xi – x0)
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000	54 126 214 387 475 624 581 419 154 66 50	54 180 394 781 1256 1880 2461 2880 3034 3100 3150	54000 138600 256800 503100 665000 936000 929600 712300 277200 125400 10000	-500 -400 -300 -200 -100 0 +100 +200 +300 +400 +500	-27000 -50400 -64200 -77400 -47500 0 +58100 +83800 +46200 +26400 +25000
	3150		4698000		-266500+239500 = +27000

1) Généralement dans une série statistique à variable discrète, il n’y a pas de médiane. En effet si on se réfère à la définition de la médiane comme étant la variable statistique qui laisse autant d’observations à sa droite qu’à sa gauche, on remarque que :

                                                       1366

-dans la 1^ère série la médiane occupe le rang                 = 683, en faisant une lecture sur la

                                                                                2

colonne des effectifs cumulés croissants, ce rang correspond à un salaire de 1300, mais il y a 235 salariés qui touchent un salaire de 1300 dhs.

                                                                          1366

-dans la 2^ème série le rang de la médiane est               = 1575, ce qui correspond à un salaire 

                                                                             2

de 1500dhs, mais il y a 624 qui touchent un salaire de 1500 dhs.

2- La moyenne

·     1^ère série

         Se_ix_i            1835000

x₁ =                =                      = 1343,33 dhs

           Se_i                1366

         Ce qui signifie que la moyenne des salaries dans l’entreprise A est de 1343,00 dhs.

·     2^ème série

         Se_ix_i            4698000

x₂ =                =                      = 1491,41 dhs

           Se_i                3150

         Cela signifie que la moyenne des salaries dans l’entreprise B est de 1462,85 dhs.

3- La moyenne avec une moyenne provisoire

·     1^ère série

                     Se_ix_i           

x₁ = x₀  +                  

                      Se_i               

                      195800

    = 1200 +          /        =  1200 + 143,33 = 1343,33

                        1366

·     2^ème série

                     Se_i (x_i – x₀)                     27000            

x₂ = x₀  -               /              = 1500 -    /

                            Se_i                            3150

    = 1500 – 8,57 = 1491,43