Statistique TP

On dispose de la statistique suivante relative aux exploitations agricoles dans une région, classées d’après leur superficie.

Superficie
en Hectare
Nombre d’exploitations
[0 , 1[
26
[1 , 2[
35
[2 , 3[
29
[3 , 5[
53
[5 , 10[
105
[10 , 20[
71
[20 , 40[
25

Travail à faire :           
1-    Présentez l’histogramme relatif à cette distribution.
2-    Présentez sur le même graphique le polygone des effectifs cumulés croissants et décroissants.
3-    Donnez les coordonnées du point d’intersection de ces deux polygones
Donnez la signification de l’abscisse de ce point.
4-    Déterminez par le calcul et par le graphique le pourcentage des exploitations agricoles de superficie :
-         Inférieure à 3 hectares
-         Supérieure à 10 hectares
-         Comprise entre 2 et 20 hectares.


Solution :
Tableau de calcul :

Superficie
en hectare
Nombre d’exploitations
Effectifs calculés
ECC croissant
ECD décroissant
[0 , 1[
26
26
26
344
[1 , 2[
35
35
61
318
[2 , 3[
29
29
90
283
[3 , 5[
53
26,5
143
254
[5 , 10[
105
21
248
201
[10 , 20[
71
7,1
319
96
[20 , 40[
25
1,25
344
25

1- La représentation de l’histogramme nécessite le calcul des effectifs modifiés ou calculés, dans ce cas la classe de référence à prendre en considération est la classe ayant une amplitude égale à 1 (amplitude dont la fréquence est égale à 3).
2- Représentation du polygone des effectifs cumulés croissants et décroissants (voir graphique).

3- Les coordonnées du point d’intersection sont :
L’abscisse du point est la médiane (voir cours sur la médiane)

4-
- Superficie inférieur à 3 hectares :
·        Lecture sur le graphique : il suffit de projeter le point d’abscisse 3 de l’axe des x sur la courbe des ECC croissants et de projeter ce point sur l’axe des y. le point rencontre avec l’axe des y constitue le nombre d’exploitations ayant une superficie inférieure à 3 hectares, il s’agit de 98 exploitations.
·        Par le calcul : il suffit de calculer 26+35+29 = 90 ou de lire sur la colonne des effectifs cumulés croissants, l’effectif en face de la classe [2,3[.

- Superficie inférieur à 10 hectares :
·        Lecture sur le graphique : de 10 (axe des abscisses) projeter sur la courbe des effectifs cumulés décroissants et du point obtenu, projeter sur l’axe des y et procéder à la lecture du point, il s’agit ici de 96.
·        Par le calcul : il suffit de calculer 71+25 = 96 ou de lire sur le tableau dans la colonne des ECD le nombre en face de la classe [10,20[.

- Compris entre 2 et 20 hectares :
·        Lecture sur le graphique : de l’abscisse 2 procéder à une projection  sur la courbe des ECC et ensuite de ce point sur l’axe des y, la lecture donne 61. La même chose doit être faite à partir du point d’abscisse 20 ce qui donne 319. La différence entre 319 et 61 c'est-à-dire 258 est le nombre d’exploitations recherché.
Calcul : il suffit de faire la somme 29+53+10+71 = 258

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