Statistique TP

On dispose de la statistique suivante relative aux exploitations agricoles dans une région, classées d’après leur superficie.

Superficie en Hectare	Nombre d’exploitations
[0 , 1[	26
[1 , 2[	35
[2 , 3[	29
[3 , 5[	53
[5 , 10[	105
[10 , 20[	71
[20 , 40[	25

Travail à faire :

1- Présentez l’histogramme relatif à cette distribution.

2- Présentez sur le même graphique le polygone des effectifs cumulés croissants et décroissants.

3- Donnez les coordonnées du point d’intersection de ces deux polygones

Donnez la signification de l’abscisse de ce point.

4- Déterminez par le calcul et par le graphique le pourcentage des exploitations agricoles de superficie :

- Inférieure à 3 hectares

- Supérieure à 10 hectares

- Comprise entre 2 et 20 hectares.

Solution :
Tableau de calcul :

Superficie en hectare	Nombre d’exploitations	Effectifs calculés	ECC croissant	ECD décroissant
[0 , 1[	26	26	26	344
[1 , 2[	35	35	61	318
[2 , 3[	29	29	90	283
[3 , 5[	53	26,5	143	254
[5 , 10[	105	21	248	201
[10 , 20[	71	7,1	319	96
[20 , 40[	25	1,25	344	25

1- La représentation de l’histogramme nécessite le calcul des effectifs modifiés ou calculés, dans ce cas la classe de référence à prendre en considération est la classe ayant une amplitude égale à 1 (amplitude dont la fréquence est égale à 3).

2- Représentation du polygone des effectifs cumulés croissants et décroissants (voir graphique).

3- Les coordonnées du point d’intersection sont :

L’abscisse du point est la médiane (voir cours sur la médiane)

- Superficie inférieur à 3 hectares :

· Lecture sur le graphique : il suffit de projeter le point d’abscisse 3 de l’axe des x sur la courbe des ECC croissants et de projeter ce point sur l’axe des y. le point rencontre avec l’axe des y constitue le nombre d’exploitations ayant une superficie inférieure à 3 hectares, il s’agit de 98 exploitations.

· Par le calcul : il suffit de calculer 26+35+29 = 90 ou de lire sur la colonne des effectifs cumulés croissants, l’effectif en face de la classe [2,3[.

- Superficie inférieur à 10 hectares :

· Lecture sur le graphique : de 10 (axe des abscisses) projeter sur la courbe des effectifs cumulés décroissants et du point obtenu, projeter sur l’axe des y et procéder à la lecture du point, il s’agit ici de 96.

· Par le calcul : il suffit de calculer 71+25 = 96 ou de lire sur le tableau dans la colonne des ECD le nombre en face de la classe [10,20[.

- Compris entre 2 et 20 hectares :

· Lecture sur le graphique : de l’abscisse 2 procéder à une projection sur la courbe des ECC et ensuite de ce point sur l’axe des y, la lecture donne 61. La même chose doit être faite à partir du point d’abscisse 20 ce qui donne 319. La différence entre 319 et 61 c'est-à-dire 258 est le nombre d’exploitations recherché.

Calcul : il suffit de faire la somme 29+53+10+71 = 258