Contrôle de gestion 2 : Contrôle de gestion et tableau de bord T.P
La
société CHRONO est spécialisée dans la production d’engins de chantier. Vous
disposez d’une statistique des ventes trimestrielles (en volume) de l’engin
P205. Ces ventes ont été observées au cours
des cinq dernières années (annexe1).
Travail à faire :
1-
Dégager la tendance de l’évolution des ventes trimestrielles de P205 en
fonction du rang du trimestre par la méthode des moindres carrés.
2-
Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre les ventes
annuelles et le rang de l’année. Un ajustement linéaire parait-il
convenable ?
3-
Calculer les moyennes mobiles des ventes trimestrielles de P205 en
volume.
4-
Présenter le tableau des ventes trimestrielles ajustées en volume ainsi
que les coefficients saisonniers de l’engin P205 (ou tendance) par la méthode
des rapports au TREND.
5-
Calculer les coefficients saisonniers trimestrielles.
6-
Faire une prévision du volume des ventes de l’engin P205 pour chacun
des quatre trimestres de l’année N+5.
Annexe 1 : Vente d’engin
P205 (en volume)
|
Trimestre
Année
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Total de l’année
|
|
N
|
110
|
90
|
75
|
150
|
425
|
|
N+1
|
130
|
100
|
70
|
180
|
480
|
|
N+2
|
133
|
104
|
90
|
171
|
498
|
|
N+3
|
150
|
115
|
100
|
200
|
565
|
|
N+4
|
145
|
120
|
105
|
225
|
595
|
Solution :
1)
La tendance de l’évolution des ventes trimestrielles de P205 en fonction du
rang du trimestre par la méthode des moindres carrés :
|
Rang de l’année xi
|
Ventes trimestrielles yi
|
 (xi – x) |
 (yi
– y) |
  (xi – x) (yi – y) |
 (xi
– x)2 |
|
1
|
110
|
-9,5
|
-18,15
|
172,425
|
90,25
|
|
2
|
90
|
-8,5
|
-38,15
|
324,275
|
72,25
|
|
3
|
75
|
-7,5
|
-53,15
|
398,625
|
56,25
|
|
4
|
150
|
-6,5
|
21,85
|
-140,025
|
42,25
|
|
5
|
130
|
-5,5
|
1,85
|
-10,175
|
30,25
|
|
6
|
100
|
-4,5
|
-28,15
|
126,675
|
20,25
|
|
7
|
70
|
-3,5
|
-58,15
|
203,525
|
12,25
|
|
8
|
180
|
-2,5
|
51,85
|
-129,625
|
6,25
|
|
9
|
133
|
-1,5
|
4,85
|
-7,275
|
2,25
|
|
10
|
104
|
-0,5
|
-24,15
|
12,075
|
0,25
|
|
11
|
90
|
0,5
|
-38,15
|
-19,075
|
0,25
|
|
12
|
171
|
1,5
|
42,85
|
64,275
|
2,25
|
|
13
|
150
|
2,5
|
21,85
|
54,625
|
6,25
|
|
14
|
115
|
3,5
|
-13,15
|
-46,025
|
12,25
|
|
15
|
100
|
4,5
|
-28,15
|
-126,675
|
20,25
|
|
16
|
200
|
5,5
|
71,85
|
395,175
|
30,25
|
|
17
|
145
|
6,5
|
16,85
|
109,525
|
42,25
|
|
18
|
120
|
7,5
|
-8,15
|
-61,125
|
56,25
|
|
19
|
105
|
8,5
|
-23,15
|
-196,775
|
72,25
|
|
20
|
225
|
9,5
|
96,85
|
920,075
|
90,25
|
|
210
|
2 563
|
|
|
2 044,5
|
665
|
210
x = / = 10,5
20
2 563
/ / y = = 128,15
y = = 128,15
20
S (xi – x) (yi – y) 2 044,5
a
= / = / = 3,07
S (xi – x)2 665 
y = a x
+ b donc b = y – a x = 128,15 – 3,07 x 10,5 = 128,15 – 32,235 = 95,915
y = 3,07 x + 95,915 = 3,07 x + 95,9.
pour faciliter
les calculs, il vaut mieux prendre la méthode suivante :
|
Rang du trimestre
|
Ventes trimestrielles
|
xi2
|
xi yi
|
|
1
|
110
|
1
|
110
|
|
2
|
90
|
4
|
180
|
|
3
|
75
|
9
|
225
|
|
4
|
150
|
16
|
600
|
|
5
|
130
|
25
|
650
|
|
6
|
100
|
36
|
600
|
|
7
|
70
|
49
|
490
|
|
8
|
180
|
56
|
1 440
|
|
9
|
133
|
81
|
1 197
|
|
10
|
104
|
100
|
1 040
|
|
11
|
90
|
121
|
990
|
|
12
|
171
|
144
|
2 052
|
|
13
|
150
|
169
|
1 950
|
|
14
|
115
|
196
|
1 610
|
|
15
|
100
|
225
|
1 500
|
|
16
|
200
|
256
|
3 200
|
|
17
|
145
|
289
|
2 465
|
|
18
|
120
|
324
|
2 160
|
|
19
|
105
|
361
|
1 995
|
|
20
|
225
|
400
|
4 500
|
|
210
|
2 563
|
2870
|
28 954
|
210
x = = 10,5
20
2 563
y = = 128,15
20
S xi yi – n
x y n
(n +1) n (n+1) (2n+1)
a
= = avec xi = et S xi2 = 
S xi2 – n x2 2 6
28 954 – 20x 10,5 x 128,15
a = = 3,07.
2870 – 20 x 10,52
y = a x
+ b donc b = y – a x = 128,15 – 3,07 x 10,5 = 128,15 – 32,235 = 95,915
y = 3,07 x + 95,915 = 3,07 x + 95,9.
2)
Calcul du coefficient de corrélation
linéaire entre les ventes annuelles et le rang de l’année. Un ajustement
linéaire parait-il convenable ?
|
Rang de l’année xi
|
Ventes annuelles yi
|
xi2
|
yi2
|
xi yi
|
|
1
|
425
|
1
|
180 625
|
425
|
|
2
|
480
|
4
|
230 400
|
960
|
|
3
|
498
|
9
|
248 004
|
1 494
|
|
4
|
565
|
16
|
319 225
|
2 260
|
|
5
|
595
|
25
|
354 025
|
2 975
|
|
Total
|
2 563
|
55
|
1 322 279
|
8 114
|
15
x = = 3
5
2 563
y = = 512,6
5
S (xi – x) (yi – y) 8 114 – 5 x 3 x 512,6
r
= / = / 
√ S (xi – x)2 S (yi – y)2 √ (55 – 5
x 3)2 (1 322 279 – 5x 512,6)2
Le coefficient r est très proche de 1
donc il y a une forte corrélation entre les ventes annuelles et le rang de
l’année.
3)
Calcul des moyennes mobiles des ventes
trimestrielles de P205 en volume (moyennes mobiles d’ordre 4).
|
Rang du trimestre xi
|
Ventes trimestrielles
yi
|
Moyennes mobile d’ordre 4
|
|
N
|
110
|
/
|
|
N
|
90
|
/
|
|
N
|
75
|
110
+ 90 + 75 + 150
4 = 106,25
|
|
N
|
150
|
90
+ 75 + 150 + 130
4 = 111,25
|
|
N + 1
|
130
|
75
+ 150 + 130 + 100
4 = 113,75
|
|
N + 1
|
100
|
150
+ 130 + 100 + 70
4 = 112,5
|
|
N + 1
|
70
|
130
+ 100 + 70 + 180
4 = 120
|
|
N + 1
|
180
|
100
+ 70 + 180 + 133
4 = 120,75
|
|
N + 2
|
133
|
70
+ 180 + 133 + 104
4 = 121,75
|
|
N + 2
|
104
|
180
+ 133 + 104 + 90
4 = 126,75
|
|
N + 2
|
90
|
133
+ 104 + 90 + 171
4 = 124,5
|
|
N + 2
|
171
|
104
+ 90 + 171 + 150
4 = 128,75
|
|
N + 3
|
150
|
90
+ 171 + 150 + 115
4 = 131,5
|
|
N + 3
|
115
|
171
+ 150 + 115 + 100
4 = 134
|
|
N + 3
|
100
|
150
+ 115 + 100 + 200
4 = 141,25
|
|
N + 3
|
200
|
115
+ 100 + 200 + 145
4 = 140
|
|
N + 4
|
145
|
100
+ 200 + 145 + 120
4 = 141,25
|
|
N + 4
|
120
|
200
+ 145 + 120 105
4 = 142,5
|
|
N + 4
|
105
|
145
+ 120 105 + 225
4 = 148,75
|
|
N + 4
|
225
|
|
4)
Présenter le tableau des ventes
trimestrielles ajustées en volume ainsi que les coefficients saisonniers de
l’engin P205 (ou tendance) par la méthode des rapports au TREND.
|
Trimestre xi
|
Ventes
trimestrielles yi
|
Valeurs
ajustées
|
Rapports
au Trend
|
|
Années
N Trimestre 1
|
110
|
99
|
110 / 99 = 1,11
|
|
Années
N Trimestre 2
|
90
|
102
|
90 / 102 = 0,88
|
|
Années
N Trimestre 3
|
75
|
105
|
0,71
|
|
Années
N Trimestre 4
|
150
|
108
|
1,39
|
|
Années
N + 1 Trimestre 1
|
130
|
111
|
1,17
|
|
Années N + 1 Trimestre 2
|
100
|
114
|
0,87
|
|
Années N + 1 Trimestre 3
|
70
|
117
|
0,60
|
|
Années N + 1 Trimestre 4
|
180
|
120
|
1,49
|
|
Années N + 2 Trimestre 1
|
133
|
124
|
1,08
|
|
Années N + 2 Trimestre 2
|
104
|
127
|
0,82
|
|
Années N + 2 Trimestre 3
|
90
|
130
|
0,69
|
|
Années N + 2 Trimestre 4
|
171
|
133
|
1,29
|
|
Années N + 3 Trimestre 1
|
150
|
136
|
1,10
|
|
Années N + 3 Trimestre 2
|
115
|
139
|
0,83
|
|
Années N + 3 Trimestre 3
|
100
|
142
|
0,70
|
|
Années N + 3 Trimestre 4
|
200
|
145
|
1,38
|
|
Années N + 4 Trimestre 1
|
145
|
148
|
0,98
|
|
Années N + 4 Trimestre 2
|
120
|
151
|
0,79
|
|
Années N + 4 Trimestre 3
|
105
|
154
|
0,68
|
|
Années N + 4 Trimestre 4
|
225
|
157
|
1,43
|
y
= 3,07 x + 95,9
y
1 = 3,07 x 1 + 95,9 = 99
y
2 = 3,07 x 2 + 95,9 = 102, etc.
y
20 = 3,07 x 20 + 95,9 = 157
|
Trimestre
Année
|
Rapports à a tendance
|
|
|||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
N
|
1,11
|
0,88
|
0,71
|
1,39
|
|
|
N + 1
|
1,17
|
0,87
|
0,60
|
1,49
|
|
|
N + 2
|
1,08
|
0,82
|
0,69
|
1,29
|
|
|
N + 3
|
1,10
|
0,83
|
0,70
|
1,38
|
|
|
N + 4
|
0,98
|
0,79
|
0,68
|
1,43
|
|
|
Coefficient = moyennes des rapports
|
1,09
|
0,84
|
0,68
|
1,40
|
Total
4,01
|
5) la prévision du volume des ventes de l’engin P205 pour
chacun des quatre trimestres de l’année N+5.
|
|
1er
Trimestre
|
2ème
Trimestre
|
3ème
Trimestre
|
4ème
Trimestre
|
|
Rang du trimestre
|
21
|
22
|
23
|
24
|
|
Extrapolation
de la tendance
|
3,07 x 21 + 95,9 = 161
|
3,07 x 22 + 95,9 = 163
|
3,07 x 23 + 95,9 = 167
|
3,07 x 24 + 95,9 = 170
|
|
Prévision
compte tenu du coefficient
|
161 x 1,09 = 175
|
163 x 0,84 = 137
|
167 x 0,68 = 175
|
170 x 1,40 = 238
|
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