Contrôle de gestion 2 : Contrôle de gestion et tableau de bord T.P

Le service commercial de la société Big Ben dispose des chiffres d'affaires trimestriels, en millions de Dhs, des trois dernières années.

         Le directeur commercial souhaite établir des prévisions de ventes des pianos pour l’année N.

Rang du trimestre	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	T1	T2	T3	T4	T1	T2	T3	T4	T1	T2	T3	T4
Ventes des pianos	3 080	4 930	6 160	1 850	3 300	5 300	6 700	2 000	3 600	5 600	7 500	2 100

Travail à faire :

1- Calculer l’ajustement linaire par la méthode des moindres carrés.

2- quels sont les coefficients saisonniers ?

Solution :

1) L’ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés :

Rang de l’année xi	Nombres de panos yi	(xi – x)	(yi – y)	(xi – x)2	(xi – x) (yi – y)
1	3 080	-5,5	-1 263	30,25	6 948,33
2	4 930	-4,5	587	20,25	-2 640,00
3	6 160	-3,5	1 817	12,25	-6 358,33
4	1 850	-2,5	-2 493	6,25	6 233,33
5	3 300	-1,5	-1 043	2,25	1 565,00
6	5 300	-0,5	957	0,25	-478,33
7	6 700	0,5	2 357	0,25	1 178,33
8	2 000	1,5	-2 343	2,25	-3 515,00
9	3 600	2,5	-743	6,25	-1 858,33
10	5 600	3,5	1 257	12,25	4 398,33
11	7 500	4,5	3 157	20,25	14 205,00
12	2 100	5,5	-2 243	30,25	-12 338,33
Total 78	52 120			143	7 340,00

                  78                           52 120

         x =             = 6,5   y =                 = 4 343,33

                  12                             12

                 S (xi – x) (yi – y)            7 340

a =                                    =                 = 51,33

              S (xi – x)²                   143

y = a x + b donc b = y – a x = 4 343,33 – 51,33 x 6,5 = 4 343,33 – 333,645 = 4 009,685 = 4 009,70

        

y = 51,33 x + 4009,70   

2) Calcul des coefficients saisonniers :

Années	Trimestre	Valeurs observées	Valeurs ajustée (VA)	Rapports au Trend (VO/VA)
N – 3	1	3 080	4 061,03	0,76
	2	4 930	4 112,36	1,20
	3	6 160	4 163,69	1,48
	4	1 850	4 215,02	0,44
N – 2	5	3 300	4 266,35	0,77
	6	5 300	4 317,68	1,23
	7	6 700	4 369,01	1,53
	8	2 000	4 420,34	0,45
N – 1	9	3 600	4 471,67	0,81
	10	5 600	4 522,99	1,24
	11	7 500	4 574,32	1,64
	12	2 100	4 625,65	0,45

y = 51,33 x + 4 009,70

y 1 = 51,33 x 1 + 4 009,70 = 4 061,03

y 2 = 51,33 x 2 + 4 009,70 = 4 112,36

y 3 = 51,33 x 3 + 4 009,70 = 4 163,69

y 4 = 51,33 x 4 + 4 009,70 = 4 215,02

y 5 = 51,33 x 5 + 4 009,70 = 4 266,35

y 6 = 51,33 x 6 + 4 009,70 = 4 317,68

y 7 = 51,33 x 7 + 4 009,70 = 4 369,01

y 8 = 51,33 x 8 + 4 009,70 = 4 420,34

y 9 = 51,33 x 9 + 4 009,70 = 4 471,67

y 10 = 51,33 x 10 + 4 009,70 = 4 522,99

y 11 = 51,33 x 11 + 4 009,70 = 4 574,32

y 12 = 51,33 x 12 + 4 009,70 = 4 625,65

Trimestre Année	Rapports à a tendance
	T1	T2	T3	T4
N - 3	0,76	1,20	1,48	0,44
N – 2	0,77	1,23	1,53	0,45
N – 1	0,81	1,24	1,64	0,45
Coefficient = moyennes des rapports	0,78	1,22	1,55	0,45	Total 4,00