Mathématiques financièresTCEII

1-    Extrait du tableau d’amortissement d’un emprunt obligations émis par la société « FARAH » :

Années	Nombre d’obligations vivantes au début de la période	Amortissement		Intérêt	Annuité effective
		Nombre	Valeur
1997 1998 …….	…………………. 12 685 …………….	………... ………... ………...	………... ………... ………...	487 500 412 262,5 ………….	1 066 250 …………. ………….

2-    Autres informations :

-         Date d’émission : le 02/01/1997.

-         Emission au pair.

-         Remboursement au pair par annuités sensiblement constantes.

-         Montant de l’annuité théorique : 1 066 179,30

-         Frais d’émission par obligation : 4 dh.

Travail à faire :

1-    Déterminer :

a-     Le coupon par obligation.

b-    Nombre d’obligations amorties au 1^er tirage.

2-     Calculer :

a-     La valeur nominale de l’obligation.

b-    Le taux d’intérêt.

c-     Le montant de l’annuité théorique.

3-    Déterminer :

a-     Le montant nominal de l’emprunt.

b-    La durée de remboursement.

4-    a- Calculer le taux de revient de l’emprunt.

b- Interpréter le résultat obtenu.

Solution :

1)    a- coupon par obligation :

                          412 262,50

                  = 32,50 dh

                               12 685

b- Nombre d’obligations amorties au 1^er tirage:

                                                          75 237,5

487 500 – 412 262,5 = 75 237,5 Þ                    = 2 315 obligations

                                                               32,5

          487 500

Ou                    - 12 685 = 2 315 obligations

              32,5

2)    a- valeur nominale de l’obligation :

Montant du 1^er amortissement = 1066 250 – 487 500

                                             = 587 750dh

587 750

                = 250 dh par obligation 

  2 315

b- Taux d’intérêt :

                   250 x t

                                    = 32,5 Þ 13 soit 13 %    

                     100                                        

3)    a- montant de l’emprunt :

nombre d’obligation total = 12 685 + 2 315

                                         = 15 000

Montant de l’emprunt   = 15 000 x 250

                                      = 3 750 000 dh.

b- durée :

                                                           0,13

1 066 179,3 = (15 000 x 250) x

                                                       1 – (1,13)^-n

                     0,13                1 066 179,30

         Þ                        =                            = 0,2843144

                1 – (1,13)^-n            3 750 000

         Þ n = 5 soit 5 ans.

1)    a- Taux de revient :

                                                              0,13             1 – (1+t)^-5

15 000 x 246 = (15 000 x 250 x                          x

                                                                   1 – (1,13)^-5              t

                                                                      1 – (1+t)^-5

Þ3 690 000 = 3 750 000 x 0,2843145 x

                                                                            t

       1 – (1+t)^-5         3 690 000

Þ                    =                           = 3,4609563

              t              1 066 179,30

Þ 13,50 < t < 13,75     après Interpolation t = 13,66%.

b- Interprétation : les frais d’émissions supportés par la société font augmenter le taux d’intérêt de 13 à 13,66 % ce qui traduit le taux réel de l’emprunt.