Mathématiques financièresTCEII

Exercice 1 :

La sa « MODILUX » a émis un emprunt obligataire remboursable au pair par 5 annuités sensiblement constantes au taux d’intérêt annuel de 11%. La valeur nominale de l’obligation est de 250 DH.

Travail à faire :

Compléter les deux premières et la 5^ème du tableau d’amortissement en annexe. (Les calculs justificatifs doivent figurer sur la copie).

Exercice 2 :

La sa « SOCAMIR » a émis un emprunt obligataire présentant les caractéristiques suivantes :

-         Date d’émission : ……………. 01/01/1997

-         Nombre d’obligations émises : ………..15 000

-         Prix d’émission : ………………. 495 DH

-         Valeur nominale : ……………… 500 DH

-         Mode de remboursement : Au dessus du pair

-         Durée de l’emprunt : ……………. 10 ans

-         Date du 1^er tirage : …………….. 01/1/1998

Informations complémentaires :

-         Coupon annuel d’intérêt : 52,50 DH.

-         Nombre théorique d’obligations amorties au 1^er tirage : 941,1808

Travail à faire :

1-    Déterminer :

a-     Le taux nominal d’intérêt.

b-    La valeur de remboursement d’une obligationc-     Le nombre d’obligations vivantes après le 4ème tirage.2-    Calculer le taux de rendement de l’obligation amortie au 1er tirage.

ANNEXE

Tableau d’amortissement

Périodes	Nombre d’obligations  vivantes	Amortissement		Intérêt	Annuité effective
		Nombre	Valeur
1 2 - - 5	……………. ……………. …………….	………... 1 782 (*) ………...	………... ………... ………...	275 000 …………. …………	………... ………... ………...

(*) Le nombre théorique d’obligations amorties au 2^ème tirage est de 1 782,3305

Solution : Exercice 1 :

Périodes	Nombre d’obligations  vivantes	Amortissement		Intérêt	Annuité effective
		Nombre	Valeur
1 2 - - 5	10 000 8 394 2 438	1 606 1 782 2 438	401 500 445 500 609 500	275 000 230 835 67 045	676 500 676 335 676 545

Exercice 2 :

1)    a- Taux nominal d’intérêt : c = C x i ® i = 52,50/500 = 0,105 soit 10,50 %

b- valeur de remboursement :

                                     (1+r)ⁿ - 1            (1+r)ⁿ – 1          N          15 000                          

        * Calcul de r : N= A₁ x                     Þ                        =        =                  = 15,937426

                                             r                         r                A₁       941,1808

la TF n° 3 donner = 10 soit 10%

* Valeur de remboursement :

r = c / R ® R = c / r = 52,50/0,10 ® R = 525 DH

c- Nombre d’obligations vivantes après le 4^ème tirage :

 

                                                 (1,10)⁴ - 1

N = 15 000 -    941,1808 x                         

                                                       0,10

N = 15 000 – (941,1808 x 4,641 000)

   = 15 000 – 4 368,02

   = 10 631,98 soit 10 632 obligations.

2)    Calcul du taux de rendement de l’obligation amortie au 1^er tirage :

495 = 525 (1+t)^-1 + 52,50 (1+t)^-1

495 = 577,50 (1-t)^-1

Þ (1+t)^-1 = 0,8571428

16 < t < 17

Après interpolation le taux est égal à 16,67 soit 16,67 %