Mathématiques financièresTCEII

Exercice 1 :

         Un emprunt de 500 000 dh est remboursable par le versement d’annuités constantes avec un différé de 2 ans pendant lesquelles l’emprunteur ne verse aucune somme d’argent à l’origine prêteur. Taux d’intérêt : 12 % .

Travail à faire :

Construire le tableau d’amortissement de l’emprunt considéré.

Exercice 2 :

Dans le cadre du crédit jeune promoteur, une personne emprunte un capital de     375 000 dh au taux de 9 %. TVA : 7 % des intérêts. Cet emprunt remboursable par le versement de 5 annuités constantes avec un différé de 2 ans pendant lequel l’emprunteur ne verse que l’intérêt de la dette (TVA comprise).

Travail à faire :

         Construire le tableau d’amortissement de cet emprunt.

Exercice 3 :

Une personne emprunte le 01/10/05 la somme de 320 000 dh et s’engage à verser pendant 10 ans les intérêts de la dette. La capital emprunté est remboursable en bloc à la fin de la 10^ème année. taux de 12 % l’an. Pr ailleurs, et dans le but de préparer l’échéance de ce paiement l’emprunteur convient avec un organisme de capitalisation d’effectuer  des versements constants. Date du 1^er versement : 01/10/06. Date du dernier versement : 01/10/2014. Taux : 9 % l’an.

Travail à faire :

1)    Calculer l’annuité de placement.

2)    Combien l’emprunteur pers-il en capital, par rapport au système d’amortissement par annuités constantes ?

Exercice 4 :

         Un emprunt de 260 000 dh est remboursable en bloc à la fin de la 6^ème année.

Pendant cette période l’emprunteur ne verse que l’intérêt de la dette (à la fin de chaque année de l’emprunt). Taux : 13 % l’an. L’emprunteur s’engage alors à verser à un organisme de capitalisation 5 annuités constantes de 37 330,67 dh chacune, le dernier versement ayant lieu un an avant le remboursement de la dette. Taux : 8,5 % l’an.

Travail à faire :

1)    Combien lui manque-t-il à la fin de la 6^ème année pour rembourser la dette contractée ?

2)    Calculer le taux effectif de l’emprunt.

Solution :

Exercice 1 :

         Pour le calcul de l’annuité il y a lieu de tenir compte du différé de 2 ans ; en effet, si on se situe un an avant le 1^er versement le capital n’est plus de 500 000 dh mais de 627 200 dh (= 500 000 x 1,12²) d’où l’annuité :

                   a = 627 000     0,12    = 152 551,17 dh

                                     1-1,12^-6

                   D’où le tableau d’amortissement :

Période	CDP	I	Amort	Ann	CFP
1 2 3 4 5 6 7 8	500 000,00 560 000 ,00 627 200,00 549 912,83 463 351,20 366 402,17 257 819,26 136 206,40	…… …… 75 264,00 65 989,54 55 602,14 43 968,26 30 938,31 16 344,77	…… …… 77 287,17 86 561,63 96 949,03 108 582,91 121 612,86 136 206,40	……. ……. 152 551,17 152 551,17 152 551,17 152 551,17 152 551,17 152 551,17	560 000,00 627 200,00 549 912,83 463 351,20 366 402,17 257 819,26 136 206,40 0

Remarque :

1)    Le capital à amortir n’est plus de 500 000 dh mais de 627 200 dh. en effet il y a lieu, ici, de tenir compte des intérêts de 2 ans, qui se sont accumulés.

2)    L’introduction de la TVA est une complication dans la mesure où le capital à amortir est partagé entre l’organisme de crédit et l’Etat. Les questions relatives à la fiscalité seront abordées dans un deuxième tome.

Exercice 2 :

Ici le problème se pose différemment par rapport au cas précédent. En effet, le capital n’est pas augmenté puisque les intérêts sont versés à la fin de chaque année.       Les deux premières annuités ne contiennent que les intérêts de l’année. A partir de la troisième année l’annuité sera :

                                               a = 375 000   0,0963   (ici on a : i = 0,09 x 1,07 = 0,0963)

                                                              0,1,0963^-5

                                               a = 97 990,75 dh.

d’où le tableau d’amortissement :

Période	CDP	I	TVA	Amort	Ann	CFP
1 2 3 4 5 6 7	375 000,00 375 000,00 375 000,00 313 121,75 245 284,63 170 914,80 89 383,15	33 750,00 33 750,00 33 750,00 28 180,96 22 075,62 15 382,33 8 044,48	2 362,50 2 362,50 2 362,50 1 972,67 1 545,29 1 076,76 563,11	0,00 0,00 61 878,25 67 837,12 74 269,84 81 531,65 89 383,15	36 112,50 36 112,50 97 990,75 97 990,75 97 990,75 97 990,75 97 990,75	375 000,00 375 000,00 313 121,75 245 284,63 170 914,80 89 383,15 0

Remarque :

Dans la pratique, le remboursement s’effectue à l’aide de mensualités. Cela ne semble pas poser de problèmes particuliers, il suffit de se rappeler que les organismes de crédit utilisent, généralement, pour ce type de situation, les taux proportionnel. Ici le taux mensuel sera :

                   i_m =  0,09  x 1,07 = 0,008 025 TTC

                           12

                   Soit 0,8025 % par mois TTC

Exercice 3 :

1/3 Filière U.F. ELABORE PAR EFP ANNEE DE FORMATION 2TSGE Mathématiques financières AL TALLA ILIAS ISTA OUEZZANE 2014-2015

         a) Ici on a 9 annuités de placement, le capital de 320 000 dh doit être constitué un an après le dernier versement :

                                               320 000 = a  1,09⁹ – 1  x 1,09   → a = 22 546,44 dh

                                                                   0,09

         b) L’emprunteur verse:

                            * 38 400 dh (320 000 x 0,12)

                            Pendant 10 ans à l’organisme de crédit ;

* et 22 546,44 dh pendant 9 ans à l’organisme de capitalisation.

         En actualisant ces versements au taux de 12 % on obtient :

                            A₀ =  (38 400 + 22 546,44) 1 – 1,12^-9  + 38 400 x 1,12^-10

                                                                       0,12

                            A₀ = 337 101,63 dh

         C’est le montant du crédit qui correspond aux engagements de l’emprunteur. Nous système américain pénalise l’emprunteur.

Exercice 4 :

a) Un an après le dernier versement on se trouve avec une valeur acquise de :

                  a₆ = 37 330,67  1,085⁵ –1  x 1,085 = 239 999,98 dh

                                                     0,085

Qu’on arrondit à 240 000 dh

Il lui manque donc 260 000 – 240 000 = 20 000 dh, qu’il doit verser l’intérêt de la dernière année (33 800 dh).

b) A la date 0 on a :

         (33 800 + 37 330,67)   1 – (1 +1)^-5  +  (33 800 + 20 000) (1+i)^-6 = 260 000

                                                   i

par tâtonnement on trouve i = 0,1525  soit 15,25 % l’an. Là, également on réalise à tel point l’emprunteur est pénalisé