Mathématiques financièresTCEII

Exercice 1 :

         Un industriel a contracté auprès d'une banque un emprunt de 450 000 dh au taux de 13,5 % l’an. Cet emprunt est remboursable en 6 annuités, la 1^ère étant payable un an après la date du contrat.

Travail à faire :

1)    Construire la 3^ème ligne du tableau d’amortissement.

2)    Déterminer la dette qui reste à payer :

-         Juste après le paiement de la 4^ème annuité

-         3 mois après le paiement de la 3^ème annuité.

Exercice 2 :

Un emprunt de 420 000 dh est remboursable en 5 annuités immédiates. Taux : 11 % l’an, TVA : 10 % sur les intérêts.

Travail à faire :

         Construire le tableau d’amortissement de cet emprunt.

1)    amortissements constants

2)    annuités constantes.

Exercice 3 :

On dispose de quelques éléments du tableau d’amortissement d’un emprunt remboursable par le versement d’annuités constantes la 1^er étant payable un an après la date du contrat. :

Période	CDP	I	Amortis	Annuité
1	………	72 000	………	106 190,50
2	………	………	………	……….
3	………	………	42 888,56	………
….	……….	………	………	……..

Travail à faire :

1)    Déterminer le taux d’intérêt. .

2)    Calculer le nominal de l’emprunt.

3)   

Quelle est la durée de l’emprunt ? Solution : Exercice 1 :          a) On calcule d’abord l’annuité :                    a = 450 000     0,135    = 114 140,64 dh                                      1-1,135-6 ·        Le 3ème amortissement s’écrit : M3 = M1 (1 + i)2 = 450 000    0,135    x 1,1352                                         1,1356 – 1 M3 = 68 779,16 dh ·         Par soustraction on obtient l’intérêt : I3 = a – M3 = 45 361,48 dh ·        En divisant par le taux d’intérêt on obtient le capital en début de période : dV3 = 336 010,98 dh                    D’où la 3ème ligne du tableau d’amortissement. Période CDP I Amortis Annuité  CFP 3 336 010,98 45 361,48 68 779,16 114 140,64 267 231,82 Remarque :          Là également on peut procéder autrement. En effet, on peut, comme dans l’exercice précédent commencer par calculer, avec l’annuité, le capital en début de période.          b) On calcule DV4 à partir de l’une des trois formules du cours, par exemple :                    DV4 = 450 000   1,1356 – 1,1354  = 189 167,47 dh                                               1,1356 – 1                             -Dans le tableau précédent on lit :                    DV3 = 267 231,82 dh          Pour se situer trois mois après le paiement de la 3ème anuité on choisit entre la solution rationnelle et la solution commerciale                    SR = 267 231,82 (1 + 3/12 x 0,135) = 276 250,89 dh                    SC = 267 231,82 1,1353/12 = 275 827,23 dh Exercice 2 : a) On calcule d’abord le taux d’intérêt TTC :   i = 0,11 x 1,1 = 0,121 %   soit 12,1 % l’an L’annuité s’écrit : a 420 000  0,121  = 116 800,86 dh                                                    1-1,121-5          Ce qui permet de construire le tableau d’amortissement : Période CDP I TVA Amort Annu  CFP 1 420 000,00 46 200,00 4 620,00 65 980,86 116 800,86 354 019,14 2 354 019,14 38 942,11 3 894,21 73 964,55 116 800,86 280 054,59 3 280 054,59 30 806,01 3 080,60 82 914,26 116 800,86 197 140,34 4 197 140,34 21 685,44 2 168,54 92 946,88 116 800,86 104 193,45 5 104 193,45 11 461,28 1 146,13 104 193,45 116 800,86 0,00          b) L’amortissement s’écrit : M =  420 000  = 84 000 dh                                                                  5          D’où le tableau d’amortissement : Période CDP I TVA Amort Annu  CFP 1 420 000,00 46 200,00 4 620,00 84 000,00 134 820,00 336 000,00 2 336 000,00 36 960,00 3 696,00 84 000,00 124 656,00 252 000,00 3 252 000,00 27 720,00 2 772,00 84 000,00 114 492,00 168 000,00 4 168 000,00 18 480,00 1 848,00 84 000,00 104 328,00 84 000,00 5 84 000,00 9 240,00 924,00 84 000,00 94 164,00 0,00 Exercice 3 : 1/3 Filière U.F. ELABORE PAR EFP ANNEE DE FORMATION 2TSGE Mathématiques financières AL TALLA ILIAS ISTA OUEZZANE 2014-2015            a) Le premier amortissement se calcule aisément :                             m1 = 106 190,50 – 72 000 = 34 190,50 dh          Or               M3 = M1 (1 + i)2          D’où                    (1 + i)2 = m3/m1          Ce qui donne : i = (M3/ m1)1/2 – 1 = 0,12    Soit : 12 % l’an.          b) C =  72 000  = 600 000 dh                        0,12                   c) a = C          i                       M1 =  C           i                            1 – ( 1+ i)-n                                ( 1+ i)n – 1          D’où M1/a =  (1 + i)-n = 3,105 848 Par logarithmes on trouve n = 1