Chapitre 3 : Les intérêts simples

I – Modes de calcul

1- Quand le prêt (ou le placement) est fait à intérêts simple, les intérêts dus à la fin de chaque période choisie comme unité de temps (trimestre, semestre ou année) sont calculés sur capital initial : ils ne sont pas incorporés (ajoutés) au capital pour le calcul des intérêts et de la période suivante.

2- Quand le prêt (le placement) est fait à intérêts composés, à la fin de chaque unité de temps, l’intérêt simple de cette période est ajouté au capital pour produire un intérêt simple à son tour pendant l’unité de temps suivante et ainsi de suite.

Exemple

Nous plaçons 1 000 DH pendant 3 ans au taux annuel de 10 %

· A intérêts simples, l’intérêt produit chaque année est égal à :

1 000 x = 100 DH

100

Au bout des 3 années, le placement augmentera de :

100 DH x 3 = 300 DH.

A la fin des 3 années, le placement s’élèvera à :

1 000 + 300 = 1 300 DH.

· A intérêts composés, l’intérêt produit chaque année est ajouté au capital pour le calcul de l’intérêt de l’année suivante :

Année

Intérêt produit

Valeur obtenue en fin d’année

1^re

2^e

3^e

1 000 x = 100

100

1 100 x = 110

100

1 210 x = 121

100

1 000 + 100 = 1 100

1 100 + 110 = 1 210

1 210 + 121 = 1 331

La valeur obtenue à la fin des 3 années s’élève à 1 331 DH.

Les intérêts simples s’appliquent généralement aux prêts ou placements à court terme ; les intérêts composés aux prêts ou placements à long et moyen terme (d’une durée de plusieurs années).

II- Modes de paiement

Tout dépend également des clauses du contrat qui lie l’emprunteur au prêteur. On distingue :

§ Les intérêts post-comptés, payés au moment du remboursement du prêt. En l’absence de toute autre stipulation, l’intérêt simple est toujours supposé s’acquérir jour et payable à terme échu, c’est-à-dire au moment du remboursement ;

§ Les intérêts précomptés, payés au moment de la remise de la remise de la somme prêtée.

Dans les opérations à court terme, l’usage de l’intérêt anticipé est fréquent. Par exemple, celui qui emprunte, dans de telles conditions, 1 000 DH au taux annuel de 8 % pendant un an, ne recevra que :

1 000 - 1 000 x

100

1 000 – 80 = 920 DH

et remboursera 1 000 DH au bout d’un an.

Dans le cas d’intérêts post-comptés, c’est-à-dire payables à terme échu, il aurait reçu 1 000 DH et remboursé : 1 000 DH + 80 DH = 1 080 DH ;

§ Les intérêts périodiques, payés à fin de chaque période (tous les mois, tous les trimestres, tous les semestres ou tous les ans, selon les stipulations du contrat).

Important :

Tout prêt ou placement d’argent fait l’objet d’un contrat. Les clauses de ce contrat définissent les modalités du prêt ou du placement (durée, taux d’intérêts …)

III – Formule générale de l’intérêt simple

A fin de chaque période, les intérêts ne sont pas incorporés au capital pour le calcul des intérêts de la période suivante.

L’intérêt (1) dépend :

§ du capital prêté ou placé (C) ;

§ du taux de placement ou taux d’intérêt (t) convenu entre les parties (ce taux d’intérêt par unité de capital s’applique à une période donnée : taux annuel, taux semestriel, taux trimestriel ou taux mensuel, voir taux journalier) ;

§ de la durée du prêt (n) évaluée en fonction de la période retenue pour l’application du taux (par exemple, nombre de semestres ou fractions de semestre si le taux est semestriel).

L’intérêt simple, proportionnel à ces trois éléments, est proportionnel à leur produit.


	I = C x t x n

Par exemple, dans le cas d’un placement sur n trimestres :

1 = capital en DH x taux trimestriel par DH x n trimestres.

Généralement, le taux indiqué dans le contrat est un taux annuel pour 100 DH et la durée de placement est exprimée en jours. Dans ce cas :

Taux annuel pour 100 DH Nombre de jours de placement

I = capital en DH x / x /

100 Nombre de jours retenus pour une année

Taux annuel pour 1 DH

Au Maroc, traditionnellement, on utilise une année financière de 360 jours (les mois étant comptés pour leur nombre de jours réel) : cet usage est né du fait que, lorsqu’on ne disposait pas de machines à calculer, le recours à une année financière de 360 jours permettait d’intéressantes simplifications dans les calculs d’intérêts simples.

Le développement de l’information et l’utilisation généralisée des ordinateurs et des calculatrices rendent caduque cette pratique et, en toute logique, on devrait revenir à une année de 365 jours (ou 366 jours lorsque l’année est bissextile).

Les établissements de crédit continuent cependant à calculer les intérêts simples en fonction d’une année de 360 jours, notamment en matière de crédit d’escompte. Pour les bons du Trésor à intérêts précomptés, les intérêts sont également calculés en nombre de jours effectifs sur 360 jours.

Ces quelques exemples montrent qu’il est indispensable, pour éviter toute contestation, de préciser dans tout contrat de prêt à court terme si l’on se réfère, pour le calcul des intérêts simples, à une année de 360 jours ou de 365 (366 jours).

Exemple :

Soit un placement de 8 525 DH au taux annuel de 8,75 % pendant 142 jours.

Année comptée pour 360 jours	Année de 365 jours
8,75 142 I = 8 525 x x 100 360 142 I = 8 525 x 0,087 5 x 360 I = 294,23 DH.	8,75 142 I = 8 525 x x 100 365 142 I = 8 525 x 0,087 5 x 365 I = 290,20 DH.

Il est évident que la première formule est plus avantageuse pour celui qui perçoit les intérêts.

Important

Dans le cas où l’énoncé d’un exercice ne donne aucune indication à ce sujet, n’oubliez pas de préciser si l’année que vous retenez pour le calcul d’intérêts simples comporte 360 ou 365 (366) jours.

Les méthodes de calcul rapide des intérêts simples sont périmées.

A l’aide d’une calculatrice, faites normalement les différentes opérations (attention ! utilisez le taux pour un dirham) et prenez l’habitude de vérifier, par un calcul mental approximatif, si le résultat obtenu est vraisemblable.

IV – Etude de chacun des éléments de la formule générale de l’intérêt simple

I = C x t x n

1- Capital

Il s’agit du montant de la somme placée ou prêtée à une date déterminée.

A tout capital, est obligatoirement associée une date.

Le 23 janvier 1997, nous prêtons 12 000 DH à M. Zakaria (le 23 janvier 1997, nous remettons effectivement 12 000 DH à M. Zakaria).

A la fin du placement, la valeur acquise (ou définitive) par un capital est le montant du capital augmenté de l’intérêt produit.

V = C + 1

V étant la valeur acquise.

Exemple 1

Calculer la valeur acquise par un capital de 8 900 DH placé au taux annuel de 6,50% pendant 267 jours (année comptée pour 360 jours)

6,50 267

V = 8 900 + 8900 x x

100 360

267

V = 8 900 + 8900 x 0,065 x

360

V = 8 900 + 429,05

V = 9 329,05 DH.

Exemple 1

Déterminer la valeur acquise par un capital de 24 600 DH prêté au taux annuel de 8% pendant 72 jours (année de 365 jours)

8 72

V = 24 600 + 24 600 x x

100 365

V = 24 600 + 24 600 x 0,08 x

365

V = 24 600 + 388,21

V = 24 988,21 DH.

2- Taux d’intérêt

Il s’exprime en pourcentage et indique la somme d’argent rapportée par 100 DH en une période déterminée (en principe une année). Le minimum de ce taux est fixé par Bank Al Maghrib et la banque peut ajouter 2 à 3 point négociables avec l’emprunteur (le client).

Il est indispensable de distinguer la notion de « pourcentage » de la notion de « point ». Le point est le terme utilisé pour désigner la variation d’un taux en valeur absolue.

Augmenter de deux points un taux de 9,70 % revient à appliquer un taux de 9,70 + 2 = 11,70 % ; diminuer d’un demi-point un taux de 12,40% équivaut à utiliser un taux de 12,40 – 0,50 = 11,90 %.

3- Durée

Le principe consiste à calculer le nombre de jours qui séparent la date du placement de la date du retrait, en négligeant la date du dépôt et en comptant le jour du retrait.

Les mois sont retenus pour leur durée réelle, même si l’année est ramenée à 360 jours.

Exemple

Placement du 16 mars 1997 au 23 septembre 1997

Mois

Durée réelle

Nombre de jours

du 17/3/97 (inclus) au 31/3/97 : 15 j

durée réelle date du

du mois dépôt

31 - 16 = 15 j

Valeur absolue

de la date du retrait

Mars

Avril

Mai

Juin

Juillet

Août

Septembre

191 j

La date de valeur est la date à laquelle une somme d’argent est effectivement inscrite au débit ou au crédit d’un compte.

Ainsi, dans la plupart des banques, un dépôt d’espèces est porté au compte du client le lendemain du versement au guichet (soit J + 1) ; une remise de chèque n’est créditée que :

- 3 jours plus tard s’il s’agit d’un chèque « sur place », c’est-à-dire payable dans la même ville ;

- 12 jours après la date du dépôt, s’il s’agit d’un chèque « hors place », c’est-à-dire payable dans une autre ville.

Inversement, un retrait d’espèces au guichet d’une banque ou dans un distributeur de billets (guichet automatique) est débité du compte la veille ou l’avant-veille de l’opération [( J – 1 ) ou (J - 2)].

La période de choisie pour mesurer la durer d’un placement peut être différente : année, semestre, trimestre et mois.

Le taux utilisé doit correspondre à cette période : taux annuel, semestriel, trimestriel, mensuel ou journalier.

Comme le taux indiqué dans un contrat ou une convention est généralement un taux annuel, on utilisera, si la période est différente de l’année, le taux proportionnel correspondant.

Deux taux correspondant à des périodes différentes sont dits proportionnels quand leur rapport est égal au rapport de leur période respective.

Annuel

Semestriel

Trimestriel

Mensuel

Journalier

Années de 360 jours

Année de 365 jours

360

365

Pour une même durée, à intérêts simples, deux taux proportionnels conduisent à une même valeur acquise.

APPLICATIONS

I = C x t x n

A- Calcul de l’intérêt (I) et de la variable acquise (V)

N.B. : Pour toutes les applications, l’année de référence compte 360 jours.

§ Application 1

Calculer l’intérêt produit par 18 260 DH au taux annuel de 5,50 % pendant 72 jours, puis la valeur acquise.

- Solution

5,50 72

I= 18 620 x x

100 360

I= 18 620 x 0,055 x

360

I = 204,82 DH.

V = C +1

V = 18 620 + 204 ,82

V = 18 824, 82 DH.

§ Application 2

Déterminer l’intérêt de 7 645 DH placés au taux annuel de 8 % du 17 mars 1997 au 14 octobre 1997 (aucune date de valeur).

- Solution

Durée de placement :

Mars		Avril		Mai		Juin		juillet		Aout		Septembre		octobre
(31-17)	+	30	+	31	+	30	+	31	+	31	+	30	+	14
14	+	30	+	31	+	30	+	31	+	31	+	30	+	14	= 211 jours

8 211

I= 7 645 x x

100 360

211

I= 7 645 x 0,08 x

360

I = 358,47 DH.

V = 7 645 + 358,47

V = 8 003,47 DH.

§ Application 3

Intérêt de 4 832 DH placés au taux annuel de 4,75 % du 3 juin au 27 novembre 1997 (dates de valeur : J + I pour la date de dépôt ; J – I pour la date de retrait).

- Solution

Dans ces conditions, le placement est considéré comme effectif du 4 juin au 26 novembre 1997, soit 175 jours.

4,75 175