Mathématiques financièresTCEII

Exercice 1 :

Un particulier emprunte une somme de 180 000 dh et s'engage à verser, pendant 4 ans, à la fin de chaque année de l’emprunt l’intérêt de la dette.

Travail à faire :

Sachant que l’amortissement se fait en deux temps, une moitié à a fin de la 2^ème année et l’autre moitié à la fin de la 4^ème année, construire le tableau d’amortissement de cet emprunt. Taux : 11 %.

Exercice 2 :

Un emprunt de 215 000 dh est remboursable en 5 annuités la 1^ère étant payable un an après la datte du contrat.

Travail à faire :

Sachant que l’amortissement augmente chaque année de 10 000 dh, construire le tableau d’amortissement de l’emprunt considéré. Taux : 10,5 %.

Exercice 3 :

Un emprunt de 134 800 dh est remboursable en 80 mensualités constantes, la 1^ère étant payable un mois après la datte du contrat. On donne pour cet emprunt la 40^ème ligne du tableau d’amortissement est :

Période	CDP	I	Amortis	Mensualité
40	93 070,00	1 116,84	…………	2 786,84

Travail à faire :

1) Sachant que l’amortissement augmente chaque mois de 30 dh, établir les lignes n°41, 42 et 43 du tableau d’amortissement.

2) Quelle aurait été la ligne n° 40 si les mensualités étaient constantes ?

Solution :

Exercice 1 :

Les deux premières années l’emprunteur versera à la fin de chaque année 19 800 dh au titre d’intérêts (180 000 x 0,11 = 19 800). Pour les deux dernières années l’intérêt annuel n’est plus que de 9 900 dh. en effet, juste après le versement du 2 ème terme, la dette initiale est réduite de moitié.

D’où le tableau d’amortissement :

Période	CDP	I	Amortis	Annuité	CFP
1	180 000	19 800	0	19 800	180 000
2	180 000	19 800	90 000	109 800	90 000
3	90 000	9 900	0	9 900	90 000
4	90 000	9 900	90 000	99 900	0

Exercice 2 :

Il convient d’abord de calculer le 1^er amortissement :

Soit X ce 1 er amortissement : M₁ = X

₅

On sait que : S M_p = 214 000

^P=1

Ou encore : X + (X + 10 000) + (X + 20 000) + … + (X + 40 000) = 215 000

Ce qui donne : 5 X + 100 000 = 215 000

D’où : X = 23 000

Remarque :

Ici on peut utiliser la formule donnant la somme des n premiers termes d’une progression arithmétique de premier terme U₁ et de raison r :

S_n = U₁ + U₂ + … + U_n = n U₁ + n (n - 1) r

avec S₅ = 215 000 et r = 10 000 on trouve :

u₁ = 23 000

Le tableau d’amortissement se présente comme suit :

Période	CDP	I	Amort	ANN	CFP
1 2 3 4 5	215 000,00 192 000,00 159 000,00 116 000,00 63 000,00	22 575,00 20 160,00 16 695,00 12 180,00 6 615,00	23 000,00 33 000,00 43 000,00 53 000,00 63 000,00	45 757,00 53 160,00 56 695,00 65 180,00 69 615,00	192 000,00 159 000,00 116 000,00 63 000,00 0

Exercice 3 :

a) Le taux d’intérêt s’écrit :

i = 1 116,84 = 0,12 soit 1,2 % par mois.

93 070

Le 40^ème amortissement se calcule aisément :

M₄₀ = 2 786,84 – 1 116,84 = 1 670 dh

Comme on connaît la loi des amortissements (progression arithmétique de raison r = 30) la construction des lignes demandées du tableau d’amortissement ne semble pas poser de problèmes particuliers.

Période	CDP	I	Amortis	Mensualité	CFP
40 41 42 43	93 070,00 91 400,00 89 700,00 87 970,00	1 116,84 1 096,80 1 076,40 1 055,64	1 670,00 1 700,00 1 730,00 1 760,00	2 786,84 2 796,80 2 806,40 2 815,64	91 400,00 89 700,00 87 970,00 84 420,00