Mathématiques financièresTCEII

De l'avis financier de l'emprunt obligataire émis par la SA « MAROFER », on extrait les caractéristiques suivantes :

-         Date d’émission : ……………. 01/01/1997.

-         Nombre de titres émis : ………..20 000 obligations.

-         Prix d’émission : ………………. 380 DH

-         Valeur nominale : ……………… 400 DH

-         Mode de remboursement : Au pair par annuités sensiblement constantes.

-         Nombre de tirages : ……………. 5

-         Date du 1^er tirage : …………….. 31/12/1997

Informations complémentaires :

-         Coupon annuel d’intérêt : 48 DH.

-         Frais d’émission : ……………. 5 DH par obligation.

Travail à faire :

1-     Calculer :

a-     Le taux nominal de l’emprunt.

b-    Le montant de l’annuité théorique.

2-    Déterminer :

a-     Les nombres d’obligations amorties au 1^er et dernier tirage.

b-    Le nombre d’obligations vivantes après le 3^ème tirage. En déduire le montant du capital restant dû.

c-     Le nombre d’obligations amorties le 4^ème tirage. En déduire le montant du capital remboursé.

3-    Présenter la 1^ère et la dernière ligne du tableau d’amortissement.

4-    a- Calculer le taux de revient à l’émission de l’emprunt.

b- Interpréter le résultat obtenu.

Solution :

1)    a- Taux nominal de l’emprunt :

c = C x i ® i = c/C ® i = 48/400 = 0,12 soit 12 %

b- Annuité théorique :

                          i                                                 0,12

a = N x C x                     = 20 000 x 400 x

                     1 – (1+i)^-n                                  1 – (1,12)^-5

  = 8 000 000 x 0,2774097 = 2 219 277,60 DH

2)    a-

                                  0,12

A₁ = 20 000 x                            - 0,12

                            1 – (1,12)^-5

     = 3 148,194 soit 3 148 obligations

A₅  = A₁ x (1,12)⁴ = 3 148,194 x 1,573519

     =  4 953,743 soit 4 954 obligations

b-

                                   (1,12)⁵ – (1,12)³

     N = 3 148,194 x                        

                                         0,12      

                                  1,762342 – 1,404928

         = 3 148,194 x   

                                            0,12   

         = 9 376,73 soit 9 377 obligations

         Þ Capital restant dû = 9377 x 400 = 3 750 800 DH                           

                       (1+i)⁴ – 1                                (1,12)⁴ - 1

c-  N = A₁ x                       = 3 148,194 x    

                                i                                          0,12

        = 15 046,25 soit 15 046 obligations

Capital remboursé = 15 046 x 400 = 6 018 400 DH.

3- Extrait du tableau d’amortissement :

Périodes	Nombre d’obligat. vivantes	Amortissement		Intérêt	Annuité effective
		Nombre	Valeur
1 5	20 000 4 954	3 148 4 954	1 259 200 1 981 600	960 000 2372	2 219 200 2 219 392

4- a- Taux de revient :

                                                                 0,12                  1 – (1+t)^-5

20 000 x (380 - 5) = 20 000 x 400 x                         x

                                                             1 – (1,12)^-5                  t

      1 – (1+t)^-5       375       1 – (1,12)^-5

Þ                     =          x

              t             400            0,12

                        = 0,9375 x 3,6047762 = 3,3794776

14,5 < t < 14,75

Après interprétation, le taux est égal à 14,66 %.

b- Interprétation :

le coût réel de l’emprunt est de 14,66 % car la société supporte en plus des intérêts d’autres frais relatifs à l’émission des obligations.