Mathématiques financièresTCEII

Exercice 1 :
         Pour diversifier sa production une société a le choix entre les deux projets suivants :

Projet A
         Prix d’acquisition                            : 800 000 dh
         Valeur résiduelle (hors impôt)         :   50 000 dh
         Durée de vie                           : 6 ans

         Les flux nets de trésorerie (bénéficies nets + dotations aux amortissements) dégagés chaque année sont de 120 000 dh la première année et 220 000 dh pour les annuité suivantes.

Projet B
         Prix d’acquisition                   : 950 000 dh
         Durée de vie                  : 6 ans
         Valeur résiduelle           : Nulle

         Les flux nets de trésorerie sont constant toute la période d’amortissements et sont estimés à 250 000 par an.

Travail à faire :
1)    Calculer les VAN des deux projets au taux d’actualisation de 12 %. Peut-on conclure ?
2)    Déterminer les TIR relatifs aux projets d’investissement. Que peut-on décider ?

Exercice 2 :
         Une entreprise envisage l’achat d’un équipement d’une valeur de 800 000 dh :
         La durée de vie est de 4 ans et la valeur résiduelle est supposée nulle à la fin de la 4ème année. Les bénéficies nets supposés perçus en fin d’année sont estimés à 37 500 dh la 2ème année, puis 270 000 dh la Sème année et la 4ème année. Il n’y a pas de bénéficie pour la 1ère année. Taux d’actualisation retenu est de 15 %.

Travail à faire :
1)    Calculer la VAN de cet investissement.
Déterminer le TIR. Interpréter.
Solution :

Exercice 1 :
a)
   conclusions les deux VAN pour les deux investissements au taux d’actualisation : 12 %.
VANA =  -800 000 + 120 000 (1,12)-1 + 220 000 1 – (1,12)-5 (1,12)-1+50 000(1,12)-6
                                                                         0,12
          = 40 555,45 dh

VANB = - 950  000 + 250 000 1 – (1,12)-6
                                               0,12
 = 77 851,83 dh

Selon le critère de la VAN, on choisit B, car : VANA, mais comme les deux
montants des investissements sont différents, le choix à ce niveau se fait par la comparaison des indices de profitabilité.

         (IP)A = 840 555,45  = 1,05
                      800 000

         (IP)B = 1 027 851,83  = 1,082
                      950 000
Conclusion : choisir le projet B.
        
b) Déterminons les TIR :

         investissement A :

taux                                                          VAN
12 %                                                         40 555,45
13 %                                                         14 981,30
TIR                                                               0
13,5%                                                       - 9 433,12

         Donc, 13 < TIRA < 14 pour interpolation linéaire, on trouve
         TIRA = 13,61 %
investissement B :

taux                                                          VAN
12 %                                                         77 851,93
13 %                                                         49 387,44
14 %                                                         22 166 ;87
TIR                                                               0
13,5%                                                       - 3 879,33

         Donc, 14 < TIRB < 15 pour interpolation linéaire, on trouve
         TIRB = 14,85 %
         Conclusion : choisir toujours l’investissement B.

Exercice 2 :

les bénéfices nets sont calculés normalement après déduction de l’impôt sur les sociétés. Il faut ajouter à ces bénéfices les dotations aux amortissements :
800 000 / 4 = 200 000 à la fin de chaque année pour retrouver les flux nets de trésorerie.

         D’où le tableau suivant :

Année
1
2
3
4
Bénéfice net
+ Amortissement
FNT
0
200 000
200 000
37 500
200 000
237 500
270 500
200 000
470 500
270 500
200 000
470 500

         a) Calculons la VAN à 15 % :

VAN = -800 000 + 200 000 (1,15)-1 + 237 500 (1,15)-2
           +470 500(1,15)-3 + 470 500 (1,15)-4
= 131 539,70 dh

         b) On sait, d’après la réponse précédente, que le TIR est supérieur à 15 %.
         Essayons de déterminer par tâtonnement :

taux                                                          VAN
15 %                                                         131 539,70
20 %                                                         31 471,80
TIR                                                               0
22%                                                       - 5 007,40

 Par interpolation linéaire, on trouve ; TIR = 21,72 %.
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