Chapitre 1 : Vocabulaire de base

Paragraphe I : Population et individu statistiques :

Exemple 1 :

         Une étude portant sur 500 élèves d’un établissement scolaire secondaire qualifiant s’intéresse à un certain nombre d’éléments à savoir :

- le sexe : féminin ou masculin ;

- l’âge ;

- le niveau d’étude ;

- les notes obtenues dans certaines matières au contrôle continu ;

- la distance en Kilomètres qui sépare le logement de chacun d’eux de l’établissement ;

-le moyen de locomotion utilisé pour venir à l’établissement.

Exploitation :

- Les 500 élèves, objet de l’étude, constituent un ensemble statistique, une population statistique, un univers statistique ou un référentiel statistique.

- L’étude peut s’intéresser uniquement à une partie stagiaire par exemple à 100 élèves parmi les 500, les 100 élèves constituent un échantillon statistique ou une partie de l’ensemble statistique.

- Chaque stagiaire de l’établissement, c’est-à-dire appartenant à (E), est appelé individu statistique, un élément statistique ou une unité statistique.

- Le sexe, l’âge, le niveau d’étude…. constituent des caractères, c'est-à-dire des propriétés ou des attributs communs aux individus observés.

Exemple 2 :

         Dans une entreprise, il y a 100 salariés dont 40 femmes. Les salaires touchés varient entre 2200,00 et 9800,00 dhs par mois. Les absences recensées s’élèvent pour l’ensemble des salariés à 240 jours par mois.

Déterminons :

-         La population statistique :    les 100 salariés de l’entreprise.

-         L’individu statistique :                   chaque salarié qu’il soit homme ou femme.

-         Les caractères sur lesquels peuvent porter l’étude fI

* le sexe des salariés.

* les salaires.

* les absences de chacun des salariés.

Exemple 3:

         Dans le schéma suivant, on a créé des sous ensembles de la population des 100 salariés en fonction des salaires touchés :

-         de 2200 à 5000 dhs         40 salariés

-         de 5001 à 7500 dhs         30 salariés

-         de 7501 à 9000 dhs         20 salariés

-         de 9001 à 9800 dhs         … salariés

Déterminons :

-         Le nombre de salariés qui touchent entre 9001 à 9800 dhs              100 – (40+30+20) = 10 salariés.

-         Le sous ensemble de salariés dont le salaire est inférieur ou égal à 7500 dhs

40+30= 70 salariés.

-         Le sous ensemble de salariés dont le salaire est supérieur à 7500 dhs                 100 – (40+30) = 30 salariés ou 20+10 = 30 salariés.

-         Un échantillon de 10 salariés qui représentent la population statistique totale.

Pour déterminer cet échantillon, il suffit de respecter la proportionnalité en ce qui concerne les salaires touchés, en d’autres termes de choisir :

- 4 salariés de la tranche des salaires de 2200 à 5000 dhs

- 3 salariés de la tranche des salaires de 5001 à 7500 dhs

- 2 salariés de la tranche des salaires de 7501 à 9000 dhs

- 1 salarié de la tranche des salaires de 9001 à 9800 dhs

Paragraphe II : Le caractère statistique :

Exemple 1 :

         Sur une population statistique constituée de 100 entreprises, on s’intéresse à certaines caractéristiques de cette population.

Détermination :

         Le lieu de naissance de chaque ouvrier des 100 entreprises.

-         Le nombre des salariés par entreprise sachant qu’il varie entre 10 et 150.

-         Le chiffre d’affaires mensuel réalisé par chaque entreprise sachant qu’il varie entre 50 000.00 dhs et 750 000.00 dhs.

-         L’actif immobilisé dans chaque entreprise sachant qu’il varie entre 1 000 000.00 dhs et 10 000 000.00 dhs.

Exploitation :

-         Le lieu de naissance des différents salariés des 100 entreprises peut être Casablanca – Mohamedia – Marrakech – El jadida – Safi – Essaouira  – Agadir. Le lieu de naissance est un caractère qui prend 7 modalités : Casablanca – Mohamedia – Marrakech – El jadida – Safi – Essaouira – Agadir.

-         Le nombre des salariés par entreprise constitue lui aussi un caractère qui prend des valeurs entières comprises entre 10 et 150 et qui constituent également les modalités du caractère.

-         Le chiffre d’affaires mensuel est un caractère qui prend des valeurs entre 50 000,00 et 750 000,00 dhs appelé modalités.

-         L’actif immobilisé dans chaque entreprise constitue également un caractère qui prend des valeurs entre 1 million et 10 millions de dhs. Ces éléments sont appelés également des modalités du caractère, c'est-à-dire des positions du caractère.

Exemple 2:

         Supposons qu’on s’intéresse à 10 entreprises parmi les 100 étudiées et que l’on relève leur chiffre d’affaires respectif, on obtient :

Chiffre d’affaires	Nombre d’entreprises
50 000 à 100 000 100 000 à 500 000 500 000 à 750 000	5 3 2

Déterminons :

-         Le nombre d’entreprises de l’échantillon statistique : 10 entreprises

-         Le caractère étudié dans le cadre de cet échantillon : le chiffre d’affaires

-         Les modalités du caractère étudié :  * 50 000 à 100 000

* 100 000 à 500 000

* 500 000 à 750 000

Paragraphe III : Caractères et population statistique :

 Exemple 1 :

         Le tableau suivant retrace la situation de l’emploi en 2004 suivant les branches d’activité (en milliers de personnes).

Branche d’activités	Agriculture – Forêt  et pêche	Industrie (y compris l’artisanat)	Bâtiments et travaux publics	Commerce	Administration générale	Autres services	Activités mal définies	Transport et commun-ications
Nombre d’employés	4498	1250	662	1247	916	895	7	347

D’après : Rapport Bank Al Maghreb 2004

Exploitation :

-         Dans ce tableau, les employés sont classés en fonction de leur appartenance aux branches d’activité. La branche d’activité est un caractère qui ne peut être mesurable et de ce fait, on parle d’un caractère qualitatif*.

-         La ligne « branches d’activités » constitue une nomenclature de classement qui peut être identifiée soit par :

- des chiffres : exemple de 0 à 7.

- des lettres comme A, B, …J

- un code composé de lettres et de chiffres (alpha-numérique).

Exemple 2 :

         Le  regroupement des données d’une étude sur 170 famille se rapportant au nombre d’enfant par famille a permis d’obtenir le tableau suivant :

Nombre d’enfants	0	1	2	3	4	5	6	7	8 et +
Nombre de familles	15	17	22	24	30	25	20	12	5

Exploitation :

-         Le caractère étudié est le nombre d’enfants par familles d’une population de 170 familles.

-         Ce caractère est quantifiable c’est-à-dire mesurable puisqu’on peut lui associer les valeurs 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et plus. Donc on parle d’un caractère quantitatif ou variable statistique qui prend les valeurs sus-indiquées.

-         C’est un caractère qui ne prend que des valeurs déterminées de l’intervalle de variation c’est-à-dire des valeurs isolées.

0       1       2       3       4       5       6       7       8

 

intervalles de variation*

On porte dans ce cas de caractère discret* ou de variable statistique discrète ou discontinue.

Exemple 3 :

         Le tableau ci-dessous nous les salaires de 150 ouvriers travaillant dans une entreprise de textile.

Salaire	De 2000 à moins 3000	De 3000 à moins 4000	De 4000 à moins 4500	De 4500 à moins 5000	De 5000 et plus
Nombre d’ouvriers	50	40	35	20	5

Exploitation :

-         Le caractère étudié est le salaire dans une entreprise de textile dont la population statistique est de 150.

-         Le salaire est mesurable, donc c’est un caractère quantitatif ou variable statistique.

-         C’est un caractère qui prend toutes les valeurs de l’intervalle de variation.

                            2000  3000  4000  4500  5000

 

Intervalles de variation

         C’est-à-dire qu’un salarié peut toucher par exemple 2347,50 ou 5816,30, en d’autres termes le caractère peut prendre toutes les valeurs à la différence du nombre d’enfants par famille qui ne peut prendre que des valeurs entières allant de 0 à 8. On parle d’un caractère quantitatif continu ou d’une variable statistique continue.