Chapitre 2 : L’élaboration des séries statistiques

Paragraphe I : Détermination du champ de l’étude et des outils d’observation :

1-1-        Détermination du champ de l’étude

On veut connaître l’âge moyen des marocains vivant sur le territoire national.

Exploitation :
         Deux méthodes sont possibles pour le faire :
-         Relever l’âge de tous les marocains habitant sur le territoire national et diviser par le nombre de marocains. On procède dans ce cas à un recensement.
-         Relever au hasard l’âge de quelques milliers de marocains à travers le territoire national et diviser par le nombre. On procède dans ce cas à un sondage.
-         La première solution (recensement), qui paraît plus sûre, manque parfois de précisions. En effet, pendant qu’on relève les âges, la population change (il y a des naissances et des décès), si bien qu’en pratique on ne peut pas obtenir l’âge moyen exact mais seulement une bonne approximation. En outre, il faut signaler que c’est une opération coûteuse.
-         La deuxième solution qui consiste à prendre un échantillon (une partie des marocains) dans la population (c’est-à-dire dans l’ensemble de tous les marocains) est moins coûteuse et assez précise dans la mesure où :
-         Les âges prélevés sont pris au hasard dans l’ensemble de la population ;
-         Le nombre d’âges relevés est important.

1-2-        Les outils d’observation :

1-2-1- L’observation des faits peut se faite :
- de manière continue :
. les notes des élèves d’une classe dans une matière déterminée ;

. les absences dans un lycée ;
. les pièces défectueuses fabriquées par une machine par période.

- de manière périodique :
. le recensement de la population, ex : au Maroc il y a eu un recensement en 1971, 1980, 1994, 2004 et 2014.
. l’étude des relevés bancaires (tous les mois).

- de manière rationnelle :
- événements passagers : épidémie...

1-2-2- L’observation des faits peut porter sur :
- l’ensemble de la population : recensement ;
- un sous ensemble de la population : sondage.

1-2-3- Le sondage peut être :
- au hasard : on prélève d’une manière arbitraire des individus composant la population statistique jusqu’à atteindre la dimension de l’échantillon. Ce choix au hasard peut être source de plusieurs erreurs. Par exemple dans le cas de l’étude de la taille des élèves d’un établissement scolaire, le choix au hasard de quelques élèves peut donner un résultat erroné.
- Par choix raisonné : reprenons l’exemple de l’étude de la taille des élèves d’un établissement scolaire, on procédera par la création de quatre catégories d’élèves : les élèves ayant une petite taille, les élèves ayant une taille moyenne, ceux ayant une taille au-dessus de la moyenne et ceux ayant une grande taille. On choisira ensuite le nombre d’élèves que contient l’échantillon et les différentes catégories d’élèves représentés proportionnellement dans l’échantillon. Si le nombre total des élèves est de 700 et l’échantillon est de 100 et si les petits représentent la moitié, ils devront être au nombre de 50 dans l’échantillon.

1-2-4- Le questionnaire :
Ce sont les questions qui peuvent être :
-         posées oralement à la personne concernée par l’enquête ;
-         remises en main propre par l’enquêteur ou envoyées  par courrier à son adresse afin qu’elles soient remplies par ce dernier.

Paragraphe II : Dépouillement et saisie des observations :
         Le but de tout travail préliminaire en statistique est de pouvoir établir une distribution permettant de déterminer comment les données d’un échantillon se répartissent dans l’échelle des valeurs possibles.
         Les données sont recueillies à partir des questionnaires établis préalablement en fonction d’objectifs arrêtés au début de l’étude.
La présentation des données sous forme de distribution statistique dépend du caractère étudié.

2-1- Cas d’un caractère qualitatif :

Exemple :
         Une enquête menée auprès d’un échantillon de 40 élèves choisis au hasard dans un établissement secondaire qualifiant de 700 élèves, sur leur opinion quant à l’ouverture d’une buvette à l’entrée de l’établissement a permis de recueillir les réponses suivantes :
-  très défavorable :
-  défavorable :
-  indécis :
-  indifférent :
-  favorable :
-  très favorable.
Chacune des réponses (très défavorable, défavorable…) constitue une modalité du caractère « opinions sur l’ouverture d’une buvette à l’entrée de l’établissement ».
         L’image de la consignation des réponses des 40 élèves sur une feuille de papier est la suivante :
Très défavorable – très défavorable – favorable – indécis – indifférent – favorable – très défavorable – favorable – indécis – indécis – très défavorable – très défavorable – très défavorable – favorable – indifférent – indécis – très défavorable – très défavorable – favorable – indécis – indifférent – indécis – favorable -  favorable – très défavorable – favorable – indécis – favorable – indifférent – très défavorable – très défavorable – favorable – défavorable – indécis – indifférent – favorable – très défavorable – favorable – indécis – très favorable.

- Exploitation :
Le caractère a six modalités : très défavorables, défavorable, indécis, indifférent, favorable, très favorable. On peut attribuer à chacune des modalités un code qui peut être soit alphabétique soit numérique soit alphanumérique avant de commencer à dénombrer les élèves correspondant à chaque modalité.

- par exemple à :
- très défavorable on peut associer soit 1 soit a sait a1
- défavorable on peut associer soit 2 soit b soit b2
- indécis on peut associer soit 3 soit c soit c3
- indifférent on peut associer soit 4 soit d soit d4
- favorable on peut associer soit 5 soit e soit e5
- très favorable on peut associer soit 6 soit f soit f6
Associons le code numérique 1-2-3-4-5-6 aux différentes modalités du caractère et essayons de constituer un tableau à deux lignes, une réservée aux modalités du caractère et
l’autre au nombre d’élèves correspondants. On dénombre ensuite le nombre de réponses correspondantes à chaque modalité ce qui nous donne le tableau suivant :

Modalité du caractère
1
2
3
4
5
6
Nombre d’élèves correspondants
12
1
9
5
12
1

         Le nombre d’élèves de l’échantillon (40) est appelé fréquence absolue total ou effectif total.

2-2- Cas d’un caractère quantitatif appelé également variable statistique :

2-2-1- Caractère quantitatif discret (ou discontinu) :

Exemple :
         Dans un nouveau quartier de la ville de Casablanca, une enquête est menée auprès d’un échantillon de 70 familles sur le nombre d’enfants par famille ayant un âge compris entre 5 et 12 ans pour juger de l’opportunité de la construction d’une école primaire dans ce quartier. Le nombre de familles parmi lesquelles on a choisi l’échantillon des 70 familles est de 1746.
         Les résultats obtenus et consignés sont les suivants
                           
0
-
1
-
1
-
5
-
6
-
4
-
3
-
6
-
0
-
5
-
4
-
3
-
2
-
1
-
6
-
4
-
3
-
7
-
0
-
6
-
5
-
4
-
6
-
1
-
7
-
4
-
5
-
3
-
6
-
7
-
5
-
4
-
6
-
7
-
3
-
2
-
4
-
6
-
3
-
1
-
6
-
5
-
4
-
6
-
0
-
3
-
7
-
2
-
2
-
1
-
3
-
4
-
4
-
5
-
6
-
3
-
2
-
1
-
6
-
7
-
6
-
4
-
3
-
5
-
6
-
2
-
1
-
3
-
2
-
6
-

- Exploitation :
         On remarque que le caractère nombre d’enfants par famille ayant un âge compris entre 5 et 12 ans prend les valeurs suivantes : 0-1-2-3-4-5-6 et 7.
         On peut dire que la variable statistique « nombre d’enfants par famille en âge compris entre 5 et 12 ans » ne prend que 8 valeurs sus-indiquées.
         Pour une représentation plus claire des résultats obtenus, on va dresser un tableau en 3 colonnes :
Nombre d’enfants ayant un âge compris entre 5 et 12 ans
Nombre de familles
Résultat du dénombrement :
Effectifs :
0
1
2
3
4
5
6
7

IIII
IIIIIIII
IIIIIII
IIIIIIIIIII
IIIIIIIIIII
IIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIII
IIIIII
4
8
7
11
11
8
15
6
Total :
70

         A chaque valeur de la variable statistique correspond le nombre de familles appelé fréquence absolue ou l’effectif.
         L’effectif global est égal à 70.

Remarque :
         Le dépouillement dans le cas du caractère quantitatif discret est le même que dans le cas d’un caractère qualitatif.

2-2-2- Caractère quantitatif continue ou variable statistique continue :

Exemple :
         Le dénombrement effectué sur un échantillon de 60 exploitations agricoles prises au hasard a permis d’obtenir les superficies suivantes en hectares.
5,40 – 6 –  8,3 – 5 – 99 – 10,15 – 15,3 – 4 – 16 – 5,5 – 83,4 – 40 – 27,5 – 8 – 80,60 – 33,5 – 27 – 27,8 – 18,7 – 17
3 – 8 – 9,9 – 27,8 – 23 – 18,7 – 46 – 43 – 76 – 8,2 – 21 – 18,9 – 13 – 15 – 6,6 – 73,5 – 14,6 – 9,2 – 14 – 12 – 22,5
33,6 – 83 – 50 – 33 – 8,6 – 45 – 18 – 19 – 27,5 – 27 – 36 – 44,5 – 40,8 – 33,9 – 78,8 – 84,6 – 33,6 – 77,6 – 7,6 
 Exploitation :

- La variation statistique étudiée est la superficie des exploitations agricoles.
- Cette variable prend toutes les valeurs s’étalant entre 3 hectares (la plus petite valeur) et 99 hectares (la plus grande valeur). La différence arithmétique entre ces deux valeurs constitue l’intervalle de variation de la variable statistique.
- Le dépouillement et la présentation sous forme de tableau est pratiquement impossible dans la mesure où chaque valeur n’est répétée que rarement, en d’autres termes, le tableau
 statistique se trouve, dans ce cas composé d’une cinquantaine de lignes correspondant aux valeurs rencontrées.
- On procède à un partage de l’intervalle statistique en classes d’amplitude égale (amplitude est la différence entre la plus grande valeur de la classe et la plus petite valeur) ou inégale.
- Pour une simplification, on procède à l’adoption de classes d’amplitudes égales de telle sorte que le nombre de classes soit compris (pour la commodité de la représentation sous forme de tableau) entre 10 et 20.

- On obtient les classes suivantes :[ 0 à 10 [ - [ 10 – 20 [ - [ 20 – 30 [ - [ 30 – 40 [ -             [ 40 – 50 [ -  [ 50 – 60 [ - [ 60 – 70 [ - [ 70 – 80 [ - [ 80 – 90 [ - [ 90 – 100 [.

- On procède ensuite à l’élaboration d’un tableau de 10 lignes (classes) et 3 colonnes : la colonne des classes, la colonne du dénombrement schématisé et la colonne des fréquences absolues ou effectifs.
Classes (v.v.s) :
Résultat du dénombrement statistique :
Effectifs :
[ 0 à 10 [
[ 10 à 20 [
[ 20 à 30 [
[ 30 à 40 [
[ 40 à 50 [
[ 50 à 60 [
[ 60 à 70 [
[ 70 à 80 [
[ 80 à 90 [
[ 90 à 100 [
IIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIII
IIIIIIII
IIIII


IIII
III
I
15
14
10
8
5
0
0
4
3
1

Total
60

- Donc la commodité de la représentation exige d’annuler ces deux classes.
- Soit en changement l’amplitude des classes tout en gardant la même amplitude en ce qui concerne l’ensemble des classes à savoir prendre une amplitude de 20, on aura des classes suivantes d’amplitude égale.
Mais dans ce cas, on n’aura que 5 classes.
Classes :
Effectifs :
[ 0 à 20 [
[ 20 à 40 [
[ 40 à 60 [
[ 60 à 80 [
[ 80 à 100 [
29
18
5
4
4

Paragraphe III : L’exploitation des observations sous forme de tableaux et les représentations graphiques usuelles:

3-1- Séries statistiques  à un seul caractère :

3-1-1- Cas d’un caractère qualitatif :
Exemple:

Modalités*
Code
Très faible
Faible
Moyenne
Passable
Importante
Très importante
1
2
3
4
5
6
      


Pour tester la qualité des lampes électriques fabriquées par une machine, on a prélevé un lot de 1000 lampes et on a testé leur durée de vie. Le classement de la durée de vie des lampes a été effectué selon les modalités suivantes auxquelles on a fait correspondre un code chiffré.
Modalités
Code
Nombre de lampes
ni
Très faible
Faible
Moyenne
Passable
Importante
Très importante
1
2
3
4
5
6
125
140
200
400
100
35
Total
1000

- Exploitation :
·        le nombre d’observations de chaque modalité est l’effectif  correspondant à cette dernière, exemple : pour « moyenne » l’effectif est de 200 lampes
                                                                                     i = 6
·        la somme des effectifs : n1 +n2 + n3 + n4 + … + n6 = å ni = 1000
                                                                                     i =l
                                      
                                             ni
·        la fréquence relative  fi =
                                           å ni
                                                                                                 i=n
·          La somme des fréquences = f1 + f2 + f3 + … + f6 = å fi = 1
                                                                                        i=l

Le pourcentage = Pi = fi x 100 
        
 Si on ajoute les effectifs un à un, en commençant par le haut, on obtient les effectifs cumulés croissants (ECC)

Consignons dans un tableau les différents paramètres indications qu’on peut calculer dans le cadre d’une série à caractère qualitatif



modalités

Code

Nombre de lampes ei

ECC

ECD
Fréquences fi

FCC

FCD

Pourcentages
Très faible
1
120
125
1000
0,125
0,125
1
12,5
Faible
2
140
265
875
0,14
0,265
0,875
14
Moyenne
3
200
465
735
0,2
0,465
0,735
20
Passable
4
400
865
535
0,4
0,865
0,535
40
Très
5
100
965
135
0,1
0,965
0,135
10
Très
importante
6
35
1000
35
0,035
1
0,035
3,5
Très faible

1000





100

- Lecture des effectifs cumulés croissants (ECC) : 465 lampes ont une durée de vie inférieure ou égale à la durée « moyenne ».
- Lecture des ECD : 535 lampes ont une durée de vie au moins « passable »
- Lecture des FCC : 0,265 lampes ont une durée de vie au plus faibles et très faible.
- Lecture des FCD : 0,135 lampes ont une durée de vie au moins importante ou importante et très importante.

Graphique :
Faites le graphique en tyaux d’orgue (voir TP)

3-1-2- Cas d’un caractère quantitatif :

3-1-2-1- Variable discrète :

Exemple 1 :
         La distribution statistique suivante est le résultat d’une enquête faite auprès de 4268 ménages sur le nombre de personnes par ménage
Nombre de personnes par ménage V.V.S :
Nombre de ménages
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 et plus
57
340
506
735
850
830
470
220
190
70
Total
4268

- 1, 2, 3, 4, …. Constituent les valeurs de la variable statistique appelée xi
ex : xi = 1 ; x5 = 5 ; x7 = 7
- L’intervalle de variation de la variable statistique est compris entre 1 et plus de 10 (indéterminé dans sa limite supérieure).
- Le nombre d’observations de chaque valeur de la variation statistique xi est appelé fréquence absolue (f1a) ou effectif (symbolisé par ni)

                                                                                    i=10
·        La somme des effectifs = n1 +  n2 + n3 + n10å  ni
                                                                          i=1
                                        57 + 340 + 506 + …. + 70 = 4268
                       n                  n              
Remarque :  å ni = N et å fi = 1
                      i=1                     i=1

Donc, la somme des fréquences est égale à 1.
- On peut calculer à partir de la fréquence les pourcentages en multipliant chaque fréquence par 100.
p1 = f1 x 100                         p6 = f6 x 100
 = 0,013 x 100 = 1,3%   x = 0,19 x 100 = 19%
- Si on ajoute les effectifs et un à un en partant du haut, on obtient les effectifs cumulés croissants (ecc).
- Si on ajoute les effectifs ei un à un en partant du bas, on obtient les effectifs cumulés décroissants (ecd).
- On peut également obtenir les fréquences cumulées croissantes (fcc) et les fréquences cumulées décroissantes (fcd) en ajoutant les fréquences cumulées décroissantes (fcd) en ajoutant les fréquences une à une soit en commençant par le haut (fcc) soit par le bas (fcd).
Consignons dans un tableau les différents paramètres et indicateurs que l’on peut calculer dans le cadre d’une série statistique.

Nombre de personnes par ménage
(vvs) xi
Nombre de ménages (effectifs)
ei
Effectifs cumulés croissants
Effectifs cumulés décroissants
Fréquence fi
calculée
Fréquence fi
arrangée
Fréquence cumulées croissantes
Fréquence cumulées décroissantes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
57
340
506
735
850
830
470
220
190
70
57
397
903
1638
2488
3318
3788
4008
4198
4268
4268
4211
3871
3365
2630
1780
950
480
260
70
0,01335
0,07966
0,11855
0,17221
0,19915
0,19447
0,11012
0,05154
0,04451
0,01614
0,01
0,08
0,12
0,17
0,20
0,19
0,11
0,05
0,05
0,02
0,01
0,09
0,21
0,38
0,58
0,77
0,88
0,93
0,98
1
1
0,99
0,91
0,79
0,62
0,42
0,23
0,12
0,07
0,02

4268


0,99996
1,00



Remarque :
         Nous retenons simplement deux chiffres après la virgule quant au calcul de la fréquence arrangée de telle sorte que la somme soit égale à 1.
- Lecture des effectifs cumulés croissants, décroissants et des fréquences cumulées croissantes et décroissantes.
* ECC è 4ème valeur : il y a 1638 ménages qui sont constitués au plus de 4 personnes, ou le nombre de personnes est inférieur ou égal à 4.
* ECD è 6ème valeur : il y a 1780 ménages qui sont constitués au moins de 6 personnes, ou le nombre de personnes est supérieur ou égal à 6.
* FCC è 3ème valeur : il y a 0,21 ménages qui sont constitués au plus de 3 personnes, ou le nombre de personnes est inférieur ou égal à 3.
* FCD è 7ème valeur : il y a 0,23 ménages qui sont constitués au moins de 7 personnes, ou le nombre de personnes est supérieur ou égal à 7.
Représentation graphique :

1- Diagramme des effectifs :
         La représentation est faite à l’aide d’un repère orthonormé (axes perpendiculaire), les V.V.S sont placées sur l’axe des x et les différents effectifs sur l’axe des y. Chaque valeur de la variable statistique est représentée par un bâton proportionnel à l’effectif.
- La représentation est faite au moyen de bâtonnets proportionnels aux effectifs.
- On peut joindre les têtes des bâtonnets et on obtient ainsi un polygone des effectifs.

2- Diagramme des fréquences :
         Le même principe est retenu pour le diagramme des fréquences avec la différence que l’axe des y contient les fréquences et celui des x les effectifs.

Remarque :
         Le polygone des effectifs et des fréquences ont la même allure du fait que les fréquences sont proportionnelles aux effectifs.

3-1-1—Variable continue :

Exemple  1 : classes de même amplitude de variation :
         On a recensé, dans une ville, 3000 ménages au cours de l’année 2005 et on a consigné l’âge des épouses. Les résultats du dépouillement nous ont permis d’établir la série statistique suivante (Tableau ci-contre) :
Age de l’épouse (année révolue) classe :
Nombre de ménage :
De 18 à moins 22 ans
De 22 à moins 26 ans
De 26 à moins 30 ans
De 30 à moins 34 ans
De 34 à moins 38 ans
De 38 à moins 42 ans
De 42 à moins 46 ans
De 46 à moins 50 ans
De 50 à moins 54 ans
De 54 à moins 58 ans
150
750
600
450
330
300
210
120
60
30
Total
3000

Remarque :
-         La classe de 18 à moins 22 ans, par exemple, peut s’écrite à l’aide d’un intervalle fermé à gauche et ouvert à droite [18-22[.
-         Le domaine de variation de la variable statistique est la différence entre la plus grande valeur de la variable et la plus petite valeur.
-         Le domaine de variation de la variable statistique = 58 – 18 = 40
-         Le nombre de classes est égal à 10 et l’amplitude de variation de chaque classe est 40/10=4 ou 22-18= 4
Dans l’exemple, on remarque que les différentes classes ont la même amplitude.

Remarque :
         Au lieu de 10 classes à amplitude égale, on aurait pu réduire leur nombre ou l’augmenter et opter pour des classes à amplitudes inégales. En effet, le choix du nombre des classes et leur amplitude (égale ou inégale) dépend du phénomène étudié et du choix du statisticien.
·        Calcul du centre de chaque classe ou de la variable statistique Xi

                                                    c’(borne inférieure) + Xi (borne supérieure)
1ère classe : le centre de la classe =                                                                                = c1
                                                                                                 2
                                                               18 + 22
                                                     ci =                  = 20
                                                                    2
- Calcul et récapitulation dans un tableau des différentes valeurs de la variable statistique, de l’ECC (effectifs cumulés croissants), de l’ECD (fréquences cumulées décroissantes), de la fréquence, de l’FCC (fréquences cumulées croissants), de l’FCD (fréquences cumulées décroissants) et des pourcentages.
Tableau statistique :

Age de l’épouse classe
Nombre
de ménages
ni
Centre des classes ci
ECC
ECD
Fréquence fi
FCC
FCD
Pourcen-tages
De 18 à moins 22 ans
De 22 à moins 26 ans
De 26 à moins 30 ans
De 30 à moins 34 ans
De 34 à moins 38 ans
De 38 à moins 42 ans
De 42 à moins 46 ans
De 46 à moins 50 ans
De 50 à moins 54 ans
De 54 à moins 58 ans

150
750
600
450
330
300
210
120
60
30
20
34
28
32
36
40
44
48
52
56
150
900
1500
1950
2280
2580
2790
2910
2970
3000
3000
2850
2100
1500
1050
720
420
210
90
30
0,05
0,25
0,20
0,15
0,11
0,10
0,07
0,04
0,02
0,01
0,05
0,30
0,50
0,65
0,76
0,86
0,93
0,97
0,99
1
1
0,95
0,70
0,50
0,35
0,24
0,14
0,07
0,03
0,01
5
25
20
15
11
10
7
4
2
1

3000






100%

Représentation graphique :
         A partir du moment où l’amplitude des classes est la même, la représentation graphique ne pose aucun problème. Il suffit de placer les VVS sur l’axe des abscisses et les effectifs correspondants sur l’axe des ordonnées.
Remarques :
* On obtient un histogramme des effectifs (un ensemble de rectangle côté à côté).
* La hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif  représenté.
* Si on fait le centre des classes on obtient le polygone des effectifs.

Exemple 2 : Classe d’amplitudes différentes :
         Une enquête menée auprès de l’ensemble des salariés d’une entreprise sur leur salaire horaire en dirhams nous a permis d’établir la série statistique suivante :

N° d’ordre
Salaires horaires classés
Membre de salariés ei
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[ 8,50- 10 [
[ 10 – 11,50 [
[ 11,5 - 16 [
[ 16 - 22 [
[ 22 - 28 [
[ 28 -34 [
[ 34 - 40 [
[ 40 - 46 [
[ 46 – 58 et plus
40
36
32
30
28
26
22
20
12
Total
246

-         Tableau récapitulatif
     (1)             (2)           (3)           (4)           (5)           (6)            (7)           (8)           (9)
Classes
Effectifs
ni
ECC
ECD
Fréquence fi
FCC
FCD
Pourcentages
Pi
Effectifs corrigés
[ 8,50- 10 [
[ 10 – 11,50 [
[ 11,50 - 16 [
[ 16 - 22 [
[ 22 - 28 [
[ 28 -34 [
[ 34 - 40 [
[ 40 - 46 [
[ 46 – 58 [
40
36
32
30
28
26
22
20
12
40
76
108
138
166
192
214
234
246
246
206
170
138
108
80
54
32
12
0,162
0,146
0,130.
0,122+
0,114+
0,106+
0,089
0,082
0,049+
0,162
0,308
0,438
0,560
0,674
0,780
0,869
0,951
1
1
0,838
0,692
0,562
0,440
0,326
0,220
0,131
0,049
16,2
14,6
13
12,2
11,4
10,6
8,9
8,2
4,9
160
144
42,66
30
28
26
22
20
6

246





100%


- Représentation graphique de la série statistique :
* Prenons un repère cartésien orthogonal, plaçons les points correspondants aux limites de chaque classe sur l’axe des abscisses (points déterminants des segments de longueurs différentes).
* Sur l’axe des y on place les effectifs corrigés.
Conclusion :

3-1-3- Les séries chronologiques

Exemple 1 :
             Le tableau suivant retrace l’évolution de la population marocaine en millions depuis 1960.

Années
1960
1971
1982
1994
2004
Population
11,6
15,3
20,4
26,7
29,9
Source Bank Al-Maghrib : 1960 – 71 – 82 – 94 – 04

- La série est appelée chronologique parce que l’une des variables est constituée par le temps
- plusieurs calculs peuvent être effectués sur cette série statistique :
             à titre d’exemple : * l’augmentation de la population en valeur absolue
Exemple de 1960 à 2004 è 29,9 – 11,6 = 18,3 millions
* l’augmentation de la population en valeur relative
                                                 29,9 – 26,7
Exemple : de 1994 à 2004 è                       = 0,119
                                                      26,7

Représentation graphique :
             L’axe des contiendra les valeurs du temps et l’axe des y le nombre d’habitants.
             Mais, il est à constater que le phénomène « connaissance de la population marocaine » s’est fait à une date précise qu’on peut considérer comme étant la fin de l’année. De ce fait, la représentation graphique sera comme dans le cas d’une variable discrète à l’aide de bâtonnets prenant leur départ du point temps considéré. Et en reliant l’ensemble des points on obtient le polygone d’évaluation.

3-2- Les séries statistiques à deux caractères :

Exemple :
         Une enquête faite auprès d’un échantillon de 60 élèves d’un lycée qualifiant sur leur poids et leur taille a donné les résultats suivants.
(45-15) ; (60-162) ; (10-165) ; (80-190) ; 67-170) ; (70-175) ; (68-185) ; (57-162) ;       (89-15) ; (95-180) ; (62-168) ; (72-178) ; (82-160) ; (92-180) ; (45-155) ; (57-155) ;      (67-160) ; (77-182) ; (87-187) ; (95-192) ; (45-155) ; (55-158) ; (65-162) ;(75-180) ;     (85-170) ; (51-159) ; (61-145) ; (71-160) ; (81-190) ; (91-184) ; (56-160) ; (66-155) ;    (76-178) ; (86-190) ; (94-184) ; (92-190) ; (88-170) ; (86-192) ; (80-187) ; (50-158) ;    (52-158) ; (7-158) ; (81-167) ; (92-187) ; (68-172) ; (45-155) ; (60-170) ; (71-188) ;      (80-185) ; (76-178) ; (70-167) ; (75-172) ; (86-190) ; (47-160) ; (66-171) ; (90-195) ;    (86-192) ; (67-180) ; (55-160) ; (49-155)
Remarque 1 :
         Les résultats sont obtenus à partir d’un questionnaire et son présentés sous forme d’un couple de valeurs (xi,yi). Le 1er est le poids exprimé en Kg le deuxième est la taille exprimée en centimètre.

Remarque 2 :
         Le classement est effectué en fonction de deux variations. On obtient un tableau statistique à double entrée avec soit :
-deux caractères qualitatifs
-deux caractères quantitatifs (c’est le cas de l’exemple étudié)
* tous les deux discrets
* tous les deux continus
* un discret et un continu
- un caractère qualitatif et un caractère quantitatif

Présentation des données obtenues sous forme de tableau statistique à double entrée :
- Déterminons tout d’abord l’intervalle de variation de chacune des variables :
* le poids varie entre 45 et 95 Kg l’intervalle est égal à 95 – 45 = 50.
         Nous allons partager cet intervalle par 5 et obtenons 5 classes de 10 Kg d’amplitude chacune.
* la taille varie entre 195 et 155 centimètres, l’intervalle de variation est égal à 195 – 155 = 40 centimètres, partageons cet intervalle en 8 classes dont l’amplitude est égale à 5 colonnes.

Remarque :
         Le choix du nombre de classes et des amplitudes est généralement arbitraire.
-       Dressons un tableau à double entrée ou figurera les deux caractères, un en ligne et l’autre en colonne.


Poids
Tailles

[45-55[

[55-65[

[65-75[

[75-85[

[85-95[

Total
[155-160[
[160-165[
[165-170[
[170-175[
[175-180[
[180-185[
[185-190[
[190-195[






Total







 -         Commençons par marquer tous les couples de nombre, dont le poids est compris entre 45 et 55, vérifions la taille en excluant tous ceux qui ont une taille non comprise entre 155 et 160 et dénombrons le reste qui doit être porté sur le tableau à la case correspondante, on obtient la répartition suivante :

Poids
Tailles

[45-55[

[55-65[

[65-75[

[75-85[

[85-95[

Total
[155-160[
[160-165[
[165-170[
[170-175[
[175-180[
[180-185[
[185-190[
[190-195[
8
1
-
-
-
-
-
-
3
4
1
1
-
-
-
-
2
3
2
3
2
1
2
-
1
1
1
2
2
2
1
-
-
-
2
-
3
2
10
13
9
4
7
4
6
6
11
Total
9
9
15
10
17
60
Lecture des résultats
-Quel que soit leur  poids, 13 élèves ont une taille comprise entre 155 et 160 centimètres.
-Quel que soit leur taille 9 élèves ont un poids compris entre 45 et 55 Kg.

Remarque 1 :
         La série à double entrée peut donner lieu à deux séries statistiques simples dont l’une étudie la taille et l’autre le poids.
Tailles
Effectifs

Poids
Effectifs


Reprendre les classes
13
9
4
7
4
6
6
11



Reprendre les classes
9
9
15
10
17

60


60

3-3- Séries statistiques à plus de deux caractères :

Exemple :

Population active âgée de 15 ans et plus occupée et en chômage en milliers de personnes
Population
Milieu urbain
Milieu rural
Total
2003
2004
2003
2004
2003
2004
Population occupée
Population en chômage
4343
1041
4533
1021
5141
182
5289
172
9484
1223
9822
1193
Total
5384
5554
5323
5461
10707
11015

D’après rapport Bank AL Maghreb
Remarque :
         Etant donné l’existence de 3 caractères (Milieu, années, population), on a été amené à dresser un tableau à double entrée avec les différentes modalités des caractères.

         Cette série peut donner à 6 séries statistiques :
- la population occupée et en chômage en milieu  
  urbain en 2003
- la population occupée et en chômage en milieu
  urbain en 2004
- la population occupée et en chômage en milieu
  urbain en 2003
- la population occupée et en chômage en milieu
  rural en 2004
- la population occupée et en chômage total en
  2003
- la population occupée et en chômage total en
  2004

Paragraphe IV : Les représentations graphiques :

4-1-Représentation graphique dans le cas d’un caractère qualitatif (voir paragraphe III)

4-2-Représentation graphique dans le cas d’un caractère quantitatif (voir paragraphe III)

Remarque :
         Les séries chronologiques qui retracent l’évolution d’un phénomène dans le temps ou de deux ou de plusieurs peuvent être représentées à l’aide d’un graphique cartésien où le temps figure sur l’axe des abscisses et les valeurs prises par le caractère sur l’axe des y (on peut présenter 2 ou plusieurs phénomènes) à condition que l’unité de compte soit la même.

Exemple 1 : représenter sur le même graphique la masse monétaire et le produit (P.I.B) en dirhams pendant un certain nombre d’années pour constater leur évolution.

4-3- Les graphiques non cartésiens

4-3-1- Représentation à l’aide de graphiques circulaires :
         Les représentations à l’aide de graphiques circulaires peuvent être adoptées dans le cas d’une variable, statique continue et discontinue ou dans le cas d’un caractère qualitatif avec un nombre de modalités assez réduit (ne dépassent pas en général 10).
         Les représentations circulaires peuvent jouer deux rôles :
- mettre en relief les composantes d’un phénomène ;
- comparer l’évolution d’un phénomène dans le temps ou ses composantes.
4-3-1-1- Représentation des composantes d’un phénomène

Exemple :
Soit le tableau suivant retraçant les grandes des recettes ordinaires du Trésor en 2004 en millions de dirhams.

Recettes ordinaires
2004
Recettes fiscales
Recettes non fiscales
Recettes de certains comptes spéciaux
91.219
14.939
3.228
Total
109386
Rapport Bank Al-Maghreb

Remarque :
         La représentation se fait à l’aide de secteurs (portions d’un cercle) proportionnels aux valeurs du caractère, la surface des secteurs est elle aussi proportionnelle au caractère, ce qui nous donne dans ce cas 109386 fi 360°. Il suffit par la suite de calculer la mesure en degrés de chaque valeur de la modalité du caractère.
Pour 91219 correspondant à x1 donc
                              360 x 91219
                   c1 =                              = 300,21°
                                    109386
                              306 x 14939
                   c2 =                              = 49,16°
                                    109386
                               360 x 3228
                   c3 =                              = 10,62°
                                    109386
         Donc les angles au centre représente chacun 300,21° , 49,16° et 10,62°.
         A l’aide d’un rapporteur on procède à la représentation graphique.





Remarque :
         Il serait intéressant de faire figurer sur les secteurs les pourcentages et non pas les valeurs absolues.

4-3-1-2- Comparer l’évolution d’un phénomène et ses composantes dans le temps :
         Le principe consiste à tenir compte de l’évolution du phénomène lui-même en faisant en sorte que les rayons des certes soient proportionnels à la valeur globale du phénomène.

Exemple
         Soit le tableau suivant, retraçant l’évolution des recettes fiscales en millions de dirhams entre 2003 et 2004 en millions de dirhams.

Recettes fiscales
Valeurs
2003
2004
Impôts directs
Droits de douane
Impôts indirects
Enregistrement et timbres
33363
10670
41890
5296
36468
11412
43901
5505
Total
91219
97286
Rapport Bank Al-Maghrib

- Le premier travail consiste à calculer le rayon de chaque cercle d’une manière proportionnelle à la valeur du caractère.
Si on suppose que le rayon du cercle 1 (2003)= 3 cm
Le rayon du cercle 2 (2004) sera égal à     91219 è 3 cm
                                                                  97286 è x
                                                                           97286 x 3
                                                                  c =                       = 3,20 cm
                                                                              91219
- Le deuxième travail réside dans le calcul des différentes les valeurs des angles au centre pour 2003/2004, on obtient :

Années
Recettes fiscales
Mesure des angles au centre en degrés
2003
2004
Impôts directs
Droits de douane
Impôts indirects
Enregistrement et timbres
131,67
42,11
165,32
20,9
134,95
42,23
162,45
20,37
Total
360°
360°
Source : Rapport Bank Al-Maghrib  2004
Exemple de calcul :
                                             33363 x 360
     Impôts directs en degrés                          = 131,66 %
                                                            91219
     Il suffit de reporter les mesures des angles au centre, respectivement pour 2003 et 2004.
4-3-2- Représentation à l’aide des graphiques semi-circulaires
         La représentation à l’aide d’un graphique semi circulaire obéit au même principe que pour la représentation d’un graphique circulaire, la différence réside dans le fait que l’ensemble des angles au centre mesure 180° au lieu de 360°. De ce fait, l’angle correspondant à l’effectif total serait égal à 180° et celui correspondant à l’effectif d’une modalité serait égal à 180 x     i
                                               å ni
Exemple :
         Le tableau suivant retrace les entrées des touristes de séjour au Maroc en 2004 suivant l’origine

Pays d’origine
Nombre de touristes
Pays d’Union Européenne
Autres pays d’Europe
Amériques
Moyen Orient
Maghreb
Autres pays
2236992
112564
127974
74873
81969
112975
Total
2747347
Annuaire statistique du Maroc 2004
Après calcul des différents angles au centre, on obtient le tableau suivant

Pays d’origine
Nombre de touristes
Mesure des angles au centre en degré
Pays d’Union Européenne
Autres pays d’Europe
Amériques
Moyen Orient
Maghreb
Autres pays
2236992
112564
127974
74873
81969
112975
146,56
7,38
8,38
4,91
5,37
7,40
Total

180°
4-3-3- Représentation graphique à l’aide d’un diagramme triangulaire* :
         Le diagramme  triangulaire permet la représentation d'une valeur composée de 3 modalités.

Exemple 1 :
         On peut représenter la décomposition du PIB en 3 composantes :
                   - le PIB du secteur primaire
                   - le PIB du secteur secondaire
                   - le PIB du secteur tertiaire

Exemple 2 :
         La décomposition prix de revient en :
                   - coût de matières premières
                   - coût de la main d’œuvre
                   - part des frais généraux
Exemple :
         Soit le tableau ci-après constatant les ressources ordinaires (recettes fiscales, recettes non fiscales, recettes de certains comptes spéciaux) du Trésor au cours de l’année 2004 en millions de dirhams.

Remarque :
         Avant d’entamer la représentation graphique, il est indispensable de transformer les valeurs des modalités du caractère en pourcentages.

Ressources
Janvier – Décembre
2004
Pourcentages
Recettes fiscales
Recettes non fiscales
Recettes de certains comptes spéciaux
97286
15761
3557
83,43
13,52
3,05
Total
116604
100
Annuaires statistique du Maroc 2004

1 er travail à faire : calcul des pourcentages (voir tableau)
2ème travail à faire : traçons un triangle équilatéral dont la hauteur : 5 cm mesure ce qui revient à choisir des côtés égaux à :
 

                       a       3                  2h                   10
Si h =                  Þ  a =          Þ   a =            = 5,77 cm
                          2                         3                 1,732
- On peut également tracer un triangle équilatéral d’une manière géométrique.
3ème Travail à faire : graduons les 3 hauteurs du triangle de 0 à 100
4ème Travail à faire : prenons sur la hauteur AN le point des recettes fiscales et traçons une parallèle à BC passant par le point porté sur la hauteur AN
Faisons la même chose pour la hauteur BL et CM
5ème Travail à faire : du point d’insertion I menant les hauteurs aux trois côtés du triangle.

Remarque 1 :
         Il serait possible de procéder d’une autre manière en portant les valeurs de la modalité du caractère non pas sur la hauteur mais sur les côtés. De ce fait on choisit des côtés de 100 unités mesures.
         On peut tracer la base du triangle BC = 100 et à l’aide d’un compas on détermine les 2 autres côtés en reportant la mesure de la base sur l’ouverture du compas et en traçant des portions de cercle de chaque côté de la base.
         Sur le côté AB, on porte la part des recettes fiscales.
         Sur le côté BC, on porte la part des recettes non fiscales.
         Sur le côté AC, on porte la part des recettes de certains comptes spéciaux.
NB: les côtés doivent être gradués dans le même sens de 0 à 100.
4-3-4- Représentation graphique à l’aide de diagrammes à barres
         Les barres sont des rectangles dont les hauteurs sont proportionnelles aux valeurs à représenter et les bases sont choisies arbitrairement mais doivent être de mesure égale.
         Les barres permettent une représentation assez variée, on peut :
- Utiliser une ligne de base verticale ou horizontale. Les rectangles peuvent être juxtaposés ou séparés. Ils peuvent représenter le phénomène et ses composantes également.
- Représenter des valeurs positives et négatives en même temps.
- Mettre en évidence l’évolution de plusieurs phénomènes à la fois.

Exemple 1 :
         Le tableau suivant représente le taux de scolarisation dans les différentes régions du Maroc des élèves de 15 à 17 ans en pourcentage.

Régions
Oued Ed-dehab Lagouira
Laayoune Boujdour Sakia El Hamra
Guelmim Es-mara
Souss Massa-Daraa
Gharb CHrarda Beni hssein
Chaouia Ourdigha
Marrakech-Tansift-Al Haouz
L’oriental
Taux
76,02
63,80
60,07
42,54
33,81
37,69
30,20
40,10
Régions
Grand Casa
Rabat-Salé Zammour-Zaer
Doukkala Abda
Tadla Azilal
Maknèse Tafilalt
Fès-Boulmane
Taza AlHouceima
Taounate
Tanger-Tetouan
Taux
68,86
66,83
31,36
36,68
49,39
51,39
27,58
33,70
Bulletin d’éducation et de formation n 3(janvier-février 2005)
M.E.N.E.S.F.C.R.S

Remarque :
         La représentation est faite sur la base de lignes horizontales avec des barres juxtaposées ayant une longueur proportionnelle aux mesures du phénomène étudié.
         Les barres peuvent être également séparées.
         La ligne de base peut être verticale et à ce moment c’est l’axe des x qui sera gradué de 0 à 100.


Exemple 2 :
         Le tableau suivant représente le solde de la balance commerciale en millions de dirhams.
Régions
Solde en 2004
Europe
Asie
Amérique
Afrique
Océanie et divers
-38431
-21124
-8494
-2061
+178
Total
-69 932
Rapport Bank Al-Maghrib 2004
Remarque :
         La représentation est faite en valeurs absolues avec des barres séparées.


Exemple 3 :
         Le tableau suivant indique la composition des prévisions de dépenses du budget général de l’Etat en millions de dirhams en 2002, 2003 et 2004.
Prévisions des dépenses
2002
2003
2004
Dépenses de fonctionnement
Dépenses de la dette
Dépenses d’équipement
75442
46708
19925
78250
41759
19547
81047
41626
191868
Total
142075
13956
141868
Bank Al-Maghrib 2004
Remarque :
         La représentation peut être faite en usant des valeurs absolues figurant sur le tableau ou moyen des pourcentages.
- Représentation des valeurs absolues :


Prévisions des dépenses
2002
2003
2004
Valeurs
Valeurs
cumulées
Valeurs
Valeurs
cumulées
Valeurs
Valeurs
cumulées
Dépenses de fonctionnement
Dépenses de la dette
Dépenses d’équipement
75442
46708
19925
75442
122150
142075
78250
41759
19547
78250
120009
189556
81047
41626
191868
81047
122673
141868*

- Un diagramme représentera chaque année et les hauteurs des différentes composantes seront égales aux valeurs absolues.

 On trace ensuite les diagrammes représentatifs chacun d’une année et leur hauteur et respectivement 100 ; 98,22 et 99,85
- Après calcul des pourcentages représentatifs de chaque composante et après graduation des hauteurs des rectangles de 1 à 100, on place les pourcentages cumulés.
Tableau de calcul des pourcentages et des pourcentages cumulés :


Prévisions des dépenses
2002
2003
2004
Pourcen-tages  
%
cumulé
Pourcen-tages  
%
cumulé
Pourcen-tages  
%
cumulé
Dépenses de fonctionnement
Dépenses de la dette
Dépenses d’équipement
53,10
32,88
14,02
53,10
85,98
100
56,07
29,93
14
56,07
86
100
57,13
29,34
13,53
57,13
86,47
100


Le principe est simple, mais subordonné à l’existence de deux masses égales composées chacune de deux éléments ; exemple du bilan avec à l’actif les informations et l’actif circulant et au passif les capitaux permanents et les dettes.

Exemple :
         Le bilan d’une entreprise se présente comme suit (tableau ci-contre) :
Actif
Montant
%
Passif
Montant
%
Actif immobilisé
Actif circulant
130000
430000
23,21
76,79
Capitaux prermanents
Dettes
220000
340000
39,28
60,72
5600000
100
560000
100


         Traduisons le bilan en pourcentage, on obtient :
On le représente grâce à un carré dont on gradue la base du haut et la base du bas de 0 à 100.

4-3-6 Représentation graphique à l’aide d’un diagramme polaire
         Ce graphique est généralement utilisé dans le cadre de représentation de séries chronologiques avec différentes composantes : année et mois, année et trimestre, mois et jour etc…
         Il s’agit de diviser un angle plein en autant d’angles égaux qu’il y a des périodes.

Exemple :
         Le tableau suivant représente l’évolution de la monnaie fiduciaire mois par mois en 2003 et 2004 en millions de dirhams.

Mois Années
Jan.
Fév.
Mars
Avril
Mai
Juin
Juillet
Août 
Sept.
Oct.
Nov.
Déc.
2003
70172
70885
70264
70392
70246
70937
74970
76671
74587
74525
74998
74890
2004
79620
76578
75429
76141
75091
75829
80114
81448
79420
79470
78959
79439
Rapport Bank Al-Maghrib 2004
Remarque :
         Il est possible de représenter les valeurs absolues ou de transformer les valeurs absolues en indices. (cours de la 2ème année du Bac).
         Nous procédons ici à une représentation moyennant les valeurs en partageant l’angle plein en 12 c’est-à-dire en angles égaux de 30° chacun.





Chapitre 2 : L’élaboration des séries statistiques Chapitre 2 : L’élaboration des séries statistiques Reviewed by IstaOfppt on 04:52 Rating: 5

Aucun commentaire:

Fourni par Blogger.