Chapitre : La rentabilité des investissements

Un projet d’investissement est l’engagement immédiat de capitaux sous diverses formes, en espérant que leur utilisation réalisera des bénéfices.

         Investir, c’est aussi, apprécier la rentabilité d’un projet, c’est comparer ce qu’il rapporte à ce qu’il coût.

         La décision d’investissement est souvent précédée d’un diagnostic économique et financier et implique, par conséquent, une vision de l’avenir.

         Toute décision comporte aussi des éléments de risques car les prévisions des recettes dans le futur reposent toujours sur des hypothèses et peuvent être parois très différentes de la réalité. 

1- Position du problème :

         Lorsqu’une entreprise réalise un investissement, elle veille, évidemment, à ce qu’il soit rentable. La somme des surplus monétaires dégagés par l’investissement doit permettre de :

→ Récupérer la mise de fonds initiale ;

→ Rémunérer le capital investi.

         Analyser financièrement un investissement c’est comparer les utilisations des ressources et des revenus futurs étalés sur toute la durée de vie de l’investissement. On procède, alors, à l’élaboration de prévision des recettes attendues de l’investissement. On supposera, ensuite, que les recettes et les dépenses sont connues de manière certaine et perçues en fin d’année.

2- Calcul des flux nets de trésorerie (FNT) :

         On mesure la rentabilité d’un investissement par la différence entre le coût de cet investissement et la somme de flux nets de trésorerie dégagés à la fin des n périodes de prévisions appelés FNT. La période d’actualisation étant le moment de réalisation de l’investissement.

les flux nets de trésorerie correspondent à la différence entre ce que rapporte l’investissement (chiffre d’affaires prévisionnel) et ce qu’il coûte (charges supplémentaires liées à l’investissement), en tenant compte, de l’incidence de la fiscalité et du mode de financement de l’investissement. Les flux nets de trésorerie peuvent être calculés à l’aide d’un tableau correspondant à la durée de vie de l’investissement.

Flux nets de trésorerie d’une période :

	Chiffre d’affaires prévisionnel - Les dépenses prévisionnelles - Dotations aux amortissements = Résultat d’exploitation - Impôt sur les sociétés = Résultat après impôt + Dotations aux amortissements = Flux nets de trésorerie

 

 Remarque :

1)    Le monde de l’amortissement de l’investissement peut être linéaire ou dégressif.

2)    Les flux nets de trésorerie sont appelés, également, cash flow ou capacité d’autofinancement.

FNT = Résultat net + Dotations

3)    On tient compte dans le calcul des (FNT) de l’amortissement comptable, qui est différent de l’amortissement financier (remboursement d’un emprunt).

4)    Dans les exemples qui vont suivre, on tiendra compte d’un taux de l’impôt sur les bénéfices des sociétés (i_s) de 36 % pour toute la durée de l’investissement.

5)    Lorsque l’investissement à une valeur résiduelle (valeur de revente à la fin de l’amortissement), il convient de tenir compte du traitement fiscal car la valeur résiduelle constitue une plus-value fiscale et est donc imposable à 36 %.

Nous supposons dans les deux exemples qui vont suivre que le financement des investissements est fait à partir de fonds propres.

Exemple :

         Une société dans le secteur agro-alimentaire veut investir pour améliorer ses stations de conditionnement. Elle hésite entre deux investissements :

Investissement 1 :

         - I₀ = 750 000 dh.

         - Amortissement linéaire sur 4 ans.

         - Valeur résiduelle ou bout de 4 ans : 480 000 dh.

         - Dépenses d’exploitation de la première année : 150 000 dh.

         - Recettes d’exploitation de la première année : 360 000 dh.

         Les dépenses augmentent ensuite de 20 000 dh par an et les recettes augmentent de 10 % par an.

Investissement 2 :

         - I₀ = 300 000 dh.

         - Amortissement linéaire sur 4 ans.

         - Valeur résiduelle nulle ou bout de 4 ans 

         - Dépenses d’exploitation constantes : 70 000 dh par an ;

         - Recettes d’exploitation de la première année : 180 000 dh et augmentent ensuite de 10 % par an.

         Nous tenons compte d’un taux de l’impôt sur les sociétés de 36 % sur toute la période étudiée.

         Calculons les flux nets de trésorerie

Investissement 1 :

Années	1	2	3	4
Recettes encaissées (1) - Dépenses - Dotations aux amortissements (2)	360 000 150 000 187 500	396 000 170 000 187 500	435 600 190 000 187 500	479 160 210 000 187 500
= Résultat avant IS – Impôt (36 %)	2 500 8 100	38 500 13 860	58 100 20 916	81 660 29 398
= Résultat après IS + dotations = Flux nets de trésorerie (FNT)	14 400 187 500 201 900	24 640 187 500 212 140	37 184 187 500 224 684	52 262 187 500 239 762 (3)

(1)  En progression géométrique de 10 % par an.

(2)  750 000/4 = 187 500 dh par an.

(3)

Il faut ajouter à cette somme 480 000 x 0,64 = 307 200 dh (valeur résiduelle nette d’impôt). Investissement 2 : Années 1 2 3 4 Recettes encaissées - Dépenses - Dotations 180 000 70 000 75 000 198 000 70 000 75 000 217 800 70 000 75 000 239 580 70 000 75 000 = Résultat avant IS – Impôt (36 %) 35 000 12 600 53 000 19 080 72 800 26 208 94 580 24 049 = Résultat après IS + dotations 22 400 75 000 33 920 75 000 46 592 75 000 60 531 75 000 = FNT 97 400 108 920 121 592 135 531 Le calcul des flux nets de trésorerie permet d’évaluer la rentabilité des investissements. Pour cette évaluation, on se placera à l’époque 0 de l’investissement et on introduira un taux annuel d’actualisation i. 3- Les principaux critères de sélection : 3-1- La valeur actuelle nette (VAN :)          La valeur actuelle nette, ou VAN, d’un investissement est égale à la différence entre les flux nets de trésorerie et le coût de l’investissement, actualisés à la date 0.                               n        VAN = -I0 + ∑ FNT k (1 + i)-k                             K =1              Avec : FNTk = le flux net de trésorerie de la période k                          I0 = l’investissement à la date 0.          Un projet est rentabilité si la VAN est positive ; une valeur actuelle nette égale à 0 signifie, en effet, que le projet permet de rémunérer et de rembourser le capital investi mais qu’il ne laisse pas de surplus pour l’entreprise. Remarque : 1)    Un investissement est rentable au taux i si la VAN est positive à ce taux. 2)    La VAN est une fonction croissante du taux d’actualisation retenu. Elle dépend directement du choix de ce taux. 3)    Le taux d’actualisation utilisé est généralement le taux habituel de la rentabilité des capitaux investis par l’entreprise. Il dépend principalement de l’activité de l’entreprise, du taux de rentabilité connu d’un autre projet, du taux de rendement d’un autre projet, de l’inflation etc. Exemple :          Reprenons l’exemple précédent et calculons les valeurs actuelles nettes des deux projets au taux annuel de 14 %. Investissement 1 : Années 1 2 3 4 Flux nets de trésorerie 201 900 212 140 224 684 239 762 Flux nets de trésorerie actualisés à l’époque 0 177 105,26 163 234,84 151 655,30 141 958,35                                                   n          VAN1 = - 750 000    +    ∑ FNTk (1,14)-k       +    307 200 (1,14)-4                                                          K=1                    Investissement     Flux nets de trésorerie  Valeur résiduelle nette                     Initial              actualisés à l’époque 0   d’impôt actualisée à                                                                                      l’époque 0.          VAN1 = - 750 000 + 633 953,75 + 181 887,06          VAN1 ≈ 65 840,81 dh. Investissement 2 : Années 1 2 3 4 Flux nets de trésorerie 97 400 108 920 121 592 135 531 Flux nets de trésorerie actualisés à l’époque 0 85 438,59 83 810,40 82 071,13 80 245,23          VAN2 = - 300 000 + 331 565,35          VAN2 ≈ 31 565,35 dh.          Les deux investissements sont donc rentables au taux d’actualisation de 14 %. Ici les deux investissements ne sont pas de montants égaux. On ne peut pas choisir celui qui dégage la plus grande VAN. Dans notre exemple, il faut choisir celui qui donne l’indice de profitabilité le plus grand :                                             ∑ FNT actualisés          Indice de     =          Profitabilité        Coût de l’investissement               ß                           815 840,81            (IP)1 =                        ≈ 1,088   (1 dh investi rapporte 1, 088 dh)                             750 000   815 840,81            (IP)2 =                        ≈ 1,105   (1 dh investi rapporte 1, 105 dh)                             750 000          On choisit donc le deuxième investissement. Remarque :          L’indice de profitabilité (IP) est calculé à chaque fois que les investissements ont des coûts initiaux différents. On choisit, alors, le projet d’investissement correspondant, au taux de profitabilité le plus élevé. 3-2- Le taux interne de rentabilité (TIR) :          La valeur actuelle nette d’un projet diminue au fur et mesure que le taux d’actualisation s’élève. On appelle taux interne de rentabilité (tir) d’un projet : le taux qui permet d’égaliser la somme des valeurs actuelles des flux nets de trésorerie, y compris la valeur résiduelle actualisée à l’époque 0, au coût de l’investissement.                                                Soit r le TIR, alors, VAN = 0 ;                                                                                    n                                                r est tel que          ∑ FNTk (1 + r)-k                                                                                   k=1 exemple :          Reprenons les projets d’investissements 1 et 2 cités précédemment ; Pour l’investissement 1 :          On cherche r tel que :                             750 000 = 201 900 (1 + r)-1 + 212 140 (1 + r)-2 + 224 684 (1 +r)-3                                             + 239 762 (1 + r)-4 + 307 200 (1 + r)-4          On procède par interpolation linéaire. → On sait que un taux de 14 %, ∑ FNT (1 + 0,14)-k = 65 840,06 dh. → On sait encore que plus le taux augmente, quand la VAN diminue.                    Par tâtonnement on trouve : Taux                                                      VAN 17 %                                               9 707,06 TIR                                                 0 18 %                                               - 7 676,12 TIR – 17                    0 – 9 707,06                                      =                                            D’où TIR ≈ 17,56 %  18 – 17              - 7 676,12 – 9 707,06 Pour l’investissement 2 :     On procède par interpolation linéaire     On a déjà trouvé la VAN = 31 565,35 dh à 14 %. Le tire est donc supérieur à 14 %.     Par itérations successives on trouve : Taux                                                      VAN 18 %                                               4 677,05 TIR                                                 0 19 %                                               - 1 496,1 TIR – 18                    0 – 4 677,05                                      =                                            D’où TIR =18,75 %  17 – 18              - 1 496,1 – 4 677,05 On choisit là, également, l’investissement 2. Remarque : 1)    Un projet peut être retenu si son TIR est au moins égal à un taux fixé par l’entreprise (au minimum le coût di capital investi) si l’en doit choisir entre plusieurs projets, on retiendra celui dont le TIR est le plus élevé. 2)    Le tir est le taux maximum auquel on peut accepter d’emprunter pour financer l’investissement. 3-4- Le délai de récupération (DR) :          Le délai de récupération est le temps nécessaire pour que le montant cumulé des flux nets de trésorerie actualisés soit égal au capital investi. Il se calcule par interpolation linéaire. exemple :          Reprenons les exemples 1 et 2 et calculons les délais de récupération au taux de 14 %. Année Investissement 1 Investissement 2 Flux nets de Trésorerie actualisés Cumul Flux nets de Trésorerie actualisés Cumul 1 2 3 4 201 900(1,14)-1 = 177 105,26 212 140(1,14)-2 = 163 234,84 224 684(1,14)-3 = 151 655,30 239 792(1,14)-4 = 141 958,35 177 105,26 340 340,1 491 995,4 633 953,75  97 400(1,14)-1 = 85 438,59 108 920(1,14)-2 = 83 810,4 121 592(1,14)-3 = 82 071,13 135 531(1,14)-4 = 80 245,23  85 438,59 169 248,99 251 320,12 331 565,35 4(1) 8150,8 (1) Il s’agit de la valeur résiduelle actualisée. Investissement 1 :      3                                               491 995,4      DR1                                            750 000      4                                                815 840,81    750 000 – 491 995,4          DR1 = 3 +                                            = 3,796690 ans           815 840,81 – 491 995,4          Soit 3 ans 9 mois et 17 jours Investissement 2 :      3                                               251 320,12      DR2                                            300 000      4                                                331 565,35  300 000 – 251 320,12          DR2 = 3 +                                            = 3,606638 ans           331 565,35 – 250 320,12          Soit 3 ans 7 mois et 8 jours          Il faut choisir l’investissement 2 Remarque : 1)    On choisira le projet caractérisé par le délai de récupération le plus court. 2)    Ce critère n’indique pas la rentabilité du projet.  4- Comparaison des critères :          Si on considère les projets isolement, les méthodes de la VAN et »’a TIR aboutissement à la même conclusion : les projets dont le taux interne de rentabilité est supérieur au taux d’actualisation choisi par l’entreprise ont une valeur actuelle nette positive doivent être retenus.          Si on considère des investissements concurrents, l’application des trois méthodes VAN, TIR, DR peut conduire à des conclusions différentes. On adopte généralement le TIR même s’il est parfois irréaliste (quand il est très élevé) car la VAN et le DR dépendent du choix du taux d’actualisation.          En effet, la VAN permet uniquement de dire si un projet peut être sélectionné ou non, en fonction du choix arbitraire d’un taux d’actualisation. Remarque :          Dans les exemples de ce chapitre, le calcul des flux nets de trésorerie a pris en compte le financement des investissements sur des fonds propres de l’entreprise. N’oublions pas qu’il existe d’autres possibilités de financement : - par emprunt bancaire. - par crédit-bail. - par un financement mixte (emprunt et fonds propres).          Il va sans dire que l’incidence du mode de financement sur le choix d’un projet est déterminante car les flux nets de trésorerie vont s’en ressentir et, par conséquent, la rentabilité d’un investissement dépendra davantage de son mode de financement, (ce problème est traité dans le cadre des choix et non pas la rentabilité des investissements).