Mathématiques financières TCEII

Exercice 1 :

         Au 1/7/05 un compte bancaire est débiteur de 60 000 dh. Le titulaire de ce compte décide alors de verser à sa banque, à la fin de chaque trimestre une somme constante de  17 000 dh. Date du 1^er versement : 30/09/05. Date du dernier versement : 30/06/06.

Travail à faire :

         En supposant que la date de valeur de chacun des 4 versements coïncide avec la fin du trimestre correspondant. Etablir la situation du client de la banque au 30/06/06. Taux débiteur : 12 %.

Taux créditeur : 0 %.

Intérêts calculés trimestre par trimestre.

NB : pour simplifier les calculs on prendra. 1 trimestre = 90 jours.

Exercice 2 :

         Une personne s’engage à verser auprès d’un organisme de capitalisation, 8 annuités constantes de montant a chacune. La valeur acquise un an après le dernier versement est de 350 000 dh. Taux : 9 %. 

Travail à faire :

1-    Calculer a.

2-    Sachant qu’en cas de remboursement anticipé le taux est ramené à 8 % (soit une pénalité d’un point) calculer le capital disponible 5 mois après le 4^ème versement.

Donner un autre mode de présentation (à l’occasion, le taux peut augmenter ou diminuer d’un point suivant le sens qui pénalise le client).

Exercice 3 :

         Calculer au 31/10/05 la valeur actuelle d’une suite de 10 annuités de 22 500 chacune.

         Date du 1^er versement : 31/10/06. Taux : 9,25 l »an.

         Calculer la valeur de la même suite au 31/10/2004.

Réponses:

Solution :

Exercice 1 :

         Tant que le client est débiteur celui-ci doit verser à la fin de chaque trimestre des intérêts calculés à 12% l’an. La capitalisation des intérêts est dans ce cas trimestrielle au taux trimestriel de 3 %.

·        Au 30/06/06 on aua :

Débit-crédit = 60 000 x 1,03⁴ – 17 000 1,03⁴ – 1 = -3 591,13 dh

                                                                             0,03

         Le solde est donc créditeur de 3 591,13 dh

Remarque :

         Tant que le solde est débiteur il est possible de compenser les intérêts débiteurs et les intérêts créditeurs (calculés au même taux de 3%). Il importe de souligner ici que le client n’est devenu créditeur qu’auprès le versement du 30/06/06.

         Pour un calcul plus précis, on établit des comptes trimestriels :

         Solde au 1/10/05 : 60 000 + 60 000 x 92 x 12 – 17 000 = 44 840 dh au débit

                                                        36 000

         Solde au 1/01/06 : 44 840 + 44 840 x 92 x 12 – 17 000 = 29 215,09 dh au débit

                                                        36 000

         Solde au 1/04/06 : 29 215,09 + 29 215,09x 91 x 12 – 17 000 = 13 101,28 dh au débit

                                                        36 000

         Solde au 1/07/06 : 17 000 – 13 101,28 + 13 101,28 x 91 x 12 = 3 501,31 dh au crédit

                                                                            36 000

Exercice 2 :

        

a)    

350000 = a 1,098 – 1 x 1,09   → a =  29 115,63 d                              0,09 b)         Le capital disponible 5 mois après le dernier versement s’écrit :

A_4+5/12 =  29 115,63 1,08⁴ – 1 x 1,08^5/12 = 135 473,60 dh

                                 0,08

Autre méthode pour pénaliser le client : on actualise à la date 4+5/12

-         Les 350 000 dh à 10% (intérêts débiteurs pour le client)

-         Les 4 versements non échus à 8% (intérêts créditeurs pour le client)

On obtient :

         A_4+5/12 = 350 000 x 1,1^-(4+7/12) – 29 115,63 1 – 1,08^-4 (1+5/12 x 0,08)

                                                                          0,08

                                      A_4+5/12 = 126 477,42 dh

Exercice 3 :

         La situation peut être résumée de la manière suivante :

           22 500             22 500           22 500                        22 500

                                                                                                                                  9,25%

 

          31/10/05          31/10/06                   31/10/07                      31/10/2014

                 0                        1                      2                                      10

                   Au 31/10/05 on a : A₀ = 22 500 1 – 1,0925^-10 = 142 821,83

                                                                    0,0925  

                   Au 31/10/04, on a un différé d’1 an :

A-1 = A0 x 1,0925-1 = 130 729,36 dh