Mathématiques financièresTCEII

Exercice 1 :
            Une dette de 400 000 dh est remboursable par le versement de 12 annuités  de 66 000 dh.

Travail à faire :
            Sachant que le premier versement a lieu u an après la date du contrat, calculer le taux d’escompte. Quel aurait été le taux si le premier versement avait eu lieu deux ans après la date du contrat ?

Exercice 2 :
            Quelle somme constante doit-on verser à la fin de chaque mois pendant 4 ans, pour rembourser une dette de 180 000 dh, contractée un mois avant le 1er versement ? Taux : 13%. Donner deux solutions.

Exercice 3 :
            Un particulier a contracté auprès d’une banque un emprunt de montant D. Cet emprunt est remboursable par trimestrialités constantes de 9 000 dh chacune et ceci pendant 6 ans.

Travail à faire :
            Sachant que le 1er versement est payable un an après la date du contrat, calculer le nominal D de la dette. Taux : 12,5 % l’an, (utiliser les taux proportionnels).

Exercice 4 :
            Un organisme financier accorde des crédits-logement dans les conditions suivantes :
-         taux annuel : 12,5 %.
-         remboursement sur 15 ans par mensualités constantes, la première étant payable 1 mois après la date du contrat (on utilise alors les taux proportionnels).
-         la mensualité ne doit pas dépasser les 30 % du revenu mensuel du ménage.

Travail à faire :
1-     Calculer le montant maximum qui peut être accordé à un ménage dont le revenu mensuel est de 12 000 dh par mois.
2-     En cas de remboursement par anticipation les mensualités non échues sont actualisées à 10 % l’an.
* Calculer le montant que doit verser un ménage, pour se libérer de sa dette, juste après le paiement de la 84ème mensualité, et ayant bénéficié d’un crédit de 200 000 dh. (Utiliser les taux proportionnels).

* Expliquer pourquoi le taux est diminué.
Réponses:
Solution :

Exercice 1 :
         1er cas :
                                      400 000 = 66 000 1 – (1 + i)-12
                                                                     i
         par tâtonnement (ou par la table n 4) puis par interpolation linéaire on trouve un taux de 12,47% l’an.

         2ème cas :
                                      400 000 = 66 000 1 – (1 + i)-12  (1 +i)-1
                                                                     i
         par tâtonnement puis par interpolation linéaire on trouve un taux de 10,38%.

Exercice 2 :
         1ère solution : utilisation des taux proportionnels.

                                      i =  0,13 = 0,108333
                                           12
                                      a 1 – 1,0108333-48 = 180 000 → a = 4 828,95
                                                    i

         2ème solution : utilisation des taux équivalents.

                                      i =  1,131/12 – 1  = 0,0102368

                                      a 1 – 1,0102368-48 = 180 000 → a = 4 765,25
                                          0,0102368

Exercice 3 :
         Ici on a un différé de 9 mois :

                            D = 9 000 1 – 1,03125-24 x 1,03125-3 = 137 126,15 dh
                                              0,03125

Exercice 4 :
a)    : La capacité de remboursement du ménage est de
             12 000 x 0,3 = 3 600 dh par mois
D’où le montant demandé :
              D = 3 600 1 – 1,010416666-180 = 292 084,02 dh
                                 0,010416666
a)    : On calcul d’abord la mensualité de remboursement :

200 000 = a 1 – 1,010416666-180 → a = 2 465,04 dh
                       0,010416666

         Il reste 96 mensualités à payer :

                            D84 = 2 465,04 1 – 1,0083333-96 = 162 450,08 dh
                                                        0,008333

         Quand le taux diminue la valeur actuelle augmente, ici le client doit supporter une pénalité de 2,5 points (le taux annuel passe de 12,5% à 10% seulement).

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