statistique : TP

Exercice 1 :

On a relevé l’âge des personnes atteintes par le virus A (H1N1) :

15	19	31	30	16	15
23	18	25	30	17	18
25	19	23	16	25	22
30	11	23	23	15	18
18	25	22	23	22	15

travail à faire :

Faire l’étude statistique c’est-à-dire :

1) expliquer quel est le caractère étudié. Est-il qualitatif ou quantitatif ? Est-il discret ou continu ?

2) transformer les données brutes en un tableau donnant les effectifs et les fréquences correspondant à chaque valeur prise par le caractère.

3) Représenter graphiquement les données.

4) Déterminer la fonction de répartition (fréquence cumulée).

5) Déterminer les caractéristiques statistiques attachées à cette série ;

mode, médiane, moyenne, variance, écart-type

Exercice 2 :

On considère la distribution suivante :

Primes semestrielles en dirhams	Nombre d’employés
de 1 250 à moins de 1 750 de 1 750 à moins de 2 250 de 2 250 à moins de 2 750 de 2 750 à moins de 3 250 de 3 250 à moins de 3 750 de 3 750 à moins de 4 250 de 4 250 à moins de 4 750 de 4 750 à moins de 5 250	130 350 210 130 90 50 30 10

travail à faire :

Calculer son écart-type.

Exercice 3 :

On a relevé chez le service comptable d’une entreprise des données brutes sur le chiffre d’affaires (en milliers de dirhams) :

Elément	Valeur
Minimum Moyenne Ecart-type Mode Ecart interquartile Médiane Premier quartile Premier décile Ecart interdécile Etendue	350 490 65 455 110 460 410 370 280 500

travail à faire :

1- Distinguer les paramètres de position et de dispersion.

2- Calculer le chiffre d’affaire maximum.

3- Calculer le 3^ème quartile et le 9^ème décile.

1- Solution :

Exercice 1 :

Le caractère étudié est le caractère ‘‘âge’’, il est quantitatif discret (si on suppose une l’on n’accepte que des nombres entiers). Le tableau de données utilisables pour les statisticiens est :

Age	Effectif	Fréquence
11	1	1/30
15	4	4/30
16	2	2/30
17	1	1/30
18	4	4/30
19	2	2/30
22	3	3/30
23	5	5/30
25	4	4/30
30	3	3/30
31	1	1/30
Total	30	1

On déduit la répartition :

Age	Fréquence	Fréquences cumulées croissantes
11	1/30	1/30
15	4/30	5/30
16	2/30	7/30
17	1/30	8/30
18	4/30	12/30
19	2/30	14/30
22	3/30	17/30
23	5/30	22/30
25	4/30	26/30
30	3/30	29/30
31	1/30	1
Total	1	1

Représentons graphiquement la fréquence et la distribution :

Pour trouver le mode, on prend le point en abscisse qui correspond au maximum de la fréquence :

Mode = 23

Pour trouver la médiane, on prend le point en abscisse qui correspond sur le graphe de la répartition à l’ordonnée 0,5 : la médiane est donc entre 19 et 22. Approximativement

Médiane = 21

Pour trouver la moyenne et la variance, il faut calculer les moments d’ordre 1 et 2 :

Age (x_i)	Fréquence (f_i)	(x_i f_i)	(x_i² f_i)
11	1/30	11/30	121/30
15	4/30	60/30	900/30
16	2/30	32/30	512/30
17	1/30	17/30	289/30
18	4/30	72/30	1 296/30
19	2/30	36/30	722/30
22	3/30	66/30	1 452/30
23	5/30	115/30	2 645/30
25	4/30	100/30	2 500/30
30	3/30	90/30	2700/30
31	1/30	31/30	961/30
Total	1	630/30	14 098/30

632

Donc : moyenne = » 21.

14 098

Variance = – (21)² = 28,9

écart – type = 5,38.

Exercice 2 :

On considère les centres des classes :

_{i
= p}

et on utilisant le théorème de Kœnigs Var(X) = S f_ic_i² – c²,

^{i = 1}

c = 2 510.

c_i	f_i	fi c_i²
1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500 5 000	0,13 0,35 0,21 0,13 0,09 0,05 0,03 0,01	292 500 1 400 000 1 312 500 1 170 000 1 102 500 800 000 607 500 250 000
S	1	6 935 500

On trouve alors : c = S c_if_i = 2 510 et :

Var(X) = 6 935 500 – (2 510)² = 635 400

s_x = Ö 635 400 = 796,81 DH.

Exercice 3 :

Paramètres de position		Paramètres de dispersion
Minimum Moyenne Mode Médiane Premier quartile Premier décile	350 490 455 460 410 370	Ecart-type Ecart interquartile Ecart interdécile Etendue	65 1 10 2 80 5 00