statistique : TP

On donne la distribution du salaire horaire des employés dans une PME dans le tableau ci-dessous

Solaire horaire en DH
Effectifs (ni)
]10,11]
]11,12]
]12,13]
]13,14]
]14,15]
]15,16]
]16,18]
]18,20]
]20,22]
]22,24]
4
6
12
18
20
30
12
8
6
4

travail à faire :

Déterminer le mode.
Solution
Salaire horaire en DH
Effectifs (ni)
Amplitude (ai)
Densité (di)
[10, 11[
[11 ,12[
[12 ,13[
[13 ,14[
[14 ,15[
[15 ,16[
[16 ,18[
[18 ,20[
[20 ,22[
[22 ,24[

4
6
12
18
20
30
12
8
6
4
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
4
6
12
18
20
30
6
4
3
2

La classe modale est la classe de 15 à 16 dirhams.
         Une valeur approximative du mode est 15,50 dirhams. Le mode obtenu graphiquement vaut environ 15,30 dirhams.
         Et par le calcul, soit :
                            30 – 20                                10
Mo = 15 +                                   x 1 = 15 +               = 15,29 DH  
                   (30 - 20) + (30 - 6)                    10 + 24
         En utilisant la même distribution de salaire, on peut montrer l’influence du découpage en classe sur le mode.
         Regroupant les classes deux par deux en leur attribuant un effectif correspondant à la même somme des effectifs regroupés, on aura :
Salaire horaire en DH
Effectifs (ni)
Amplitude (ai)
Densité (di)
[11 ,12[
[13 ,14[
[15 ,16[
[18 ,20[
[22 ,24[
10
30
50
20
10
2
2
2
4
4
5
15
25
5
2,5
         Les effectifs rectifiés sont obtenus en retenant les classes d’amplitude 2 dirhams (tableau ci-dessus). On obtient l’histogramme de la figure suivante :
         La classe modale est la classe de 14 à 16 dirhams.
         Le mode vaut environ 15 dirhams.
         Le graphique donne une valeur modale approximative : 14,60 dirhams.
                                 25 – 15                               
Mo = 14 + 2 x                                     = 14,66 DH  
                        (25 - 15) + (25 - 5) 



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