statistique : TP

1) Le bureau de statistique du département ‘‘stat-sondage’’ d’un organisme a mesuré les quantités produites par quatre secteurs de sa zone de compétence, ce qui a donné les chiffres suivants (en unités de valeur) :

Produit	Marbre	Peaux	Chimie	Tourisme	Total
Valeur	108 000	144 000	108 000	72 000	432 000

Travail à faire :

a- Caractériser la distribution statistique correspondant à ces données (population, caractère, etc.).

b- Représenter cette distribution par un diagramme en secteurs circulaires.

2) La même mesure effectuée par le bureau de département ‘‘stat-analyse’’ a donné ces chiffres (en unités de valeur) :

Produit	Marbre	Peaux	Chimie	Tourisme	Total
Valeur	86 400	115 200	86 400	57 600	345 600

Travail à faire :

a- Même travail que sur les données du département ‘‘stat-sondage’’.

b- Représenter les deux séries sur un même graphique, par deux demi-cercles opposés sur une droite horizontale, l’aire de chaque demi-cercle étant dans la même proportion de la valeur totale correspondante. (Calculer les angles des secteurs pour une représentation par un graphique en secteurs semi-circulaires et le rapport entre les rayons de chaque demi-cercle).

Solution

1-a- On pourrait certes définir une distribution des secteurs suivants leur niveau de production (en faisant des classes : moins de 80 000 ; etc.), mais au vu des données (et aussi de la question b- suivante !) il est naturel et habituel de considérer la distribution du produit suivant les secteurs d’origine.

La population est constituée des 432 000 UV de produit des quatre secteurs considérés, chaque UV constituant une unité statistique : l’UV de produit.

Le caractère est le secteur productif d’origine, chacun correspondant à un type de produit, ce qui est une qualité. Le caractère est donc qualitatif. Les modalités sont au nombre de quatre : Marbre, Peaux, Chimie, Tourisme.

b- Le diagramme en secteurs circulaire représente les effectifs correspondant aux modalités par des portions de cercle, des secteurs, dont les aires sont proportionnelles aux effectifs. On trace donc un cercle de rayon quelconque et la proportionnalité des aires est obtenue par celle des angles.

On construit le tableau suivant :

Secteur productif	Valeur produite	f_i part du secteur dans la valeur totale	a_i angle du secteur (ai = f_i x 360)
Marbre	108 000	0,25	90
Peaux	144 000	0,33	120
Chimie	108 000	0,25	90
Tourisme	72 000	0,16	60
Total	732 000	1,00	360

Il vient alors le diagramme ci-dessous (en utilisant un rapporteur, par exemple) :

2-a- On a évidemment la même distribution, la population étant cette fois constituée des 345 000 UV de produit des quatre secteurs considérés. On construit alors le tableau suivant :

Secteur productif	Valeur produite	f_i: part du secteur dans la valeur totale	a_i angle du secteur
Marbre	96 400	0,25	90
Peaux	115 200	0,33	120
Chimie	86 400	0,25	90
Tourisme	57 600	0,16	60
Total	345 600	1,00	360

On obtient les mêmes angles, c’est-à-dire qu’il y a juste une différence d’échelle entre les mesures des deux départements des statistiques. Le diagramme est alors identique au précédent (qui représente les données calculées par le bureau du département 1).

b- pour tracer un diagramme en secteurs semi-circulaire, on rapporte les effectifs à 180°, on obtient donc les angles en divisant par deux ceux correspondants du diagramme circulaire.

Quant aux rayons des deux demi-camemberts, ils doivent être dans un rapport tel que les aires desdits demi-camemberts soient dans le rapport de 345 600 à 432 000.

Soient t A et r l’aire et le rayon du demi-camembert représentatif des données du bureau du ‘‘stat-sondage’’,

A’ et r’ ceux du demi-camemberts représentatif des données du bureau de ‘‘stat-analyse’’.

Alors, on a :

A = π r² et A’ = π r’²,

A 432 000