Mathématiques financièresTCEII

Exercice 1 :

         Une grande société accorde à son personnel des crédits logement dans les conditions suivantes :

-         taux : 4 % l’an

-         durée maximum : 15 ans

-         plafond : 350 000 dh

-         remboursement par mensualités constantes, la 1^ère étant payable un mois après la date du contrat (ou utilise alors les taux équivalents).

-         possibilité de remboursement anticipé sans pénalité.

M. Ben Abdallah, de la direction financière, est intéressé par ce plafond de 350 000 dh mais trouve trop longue la durée de remboursement qui s’était sur 15 ans ; il opte alors pour un remboursement accéléré sur 8 ans seulement. Par ailleurs, M Ben Abdallah a la  possibilité de placer ces économies à 9 % l’an (pour les versements mensuels on utilisera les taux proportionnels).

Travail à faire :

         Que conseiller à ce monsieur ?

Exercice 2 :

         Un industriel verse, auprès d’un organisme financier, 6 annuités constantes. Le capital constitué, deux ans après le dernier versement s’élève à 550 000 dh. Taux : 10 % l’an.

Travail à faire :

1-    Calculer le montant de l’annuité de placement,

2-    Le capital ainsi constitué sert à l’achat d’une machine mais il est insuffisant.

Le complément est alors financé à crédit au taux de 13 % l’an. Sachant que cet emprunt est remboursable en 16 semestrialités de 49 064,45 dh chacune la première étant payable un an après la date du contrat, calculer le prix de la machine.

(Utiliser les taux proportionnels).

Réponses:

Solution :

Exercice 1 :

        

                            i = 1,04^1/12 – 1 = 0,0032737

         pour 8 ans M Ben Abdallah doit verser à sa société :

                            A = 350 000     0,0032737      = 4 254,61 dh

                                             1 – 1,0032737^-96

         Sur 15 ans il ne versera que :

                            b = 350 000    0,0032737      = 2 576,38

                                            1 – 1,0032737^-180

Maintenant M Ben Abdallah peut toujours demander un remboursement par antipation à la fin de la 8^ème année, il versera dans ce cas :

                            D₉₆ = 2 576,38 1 - 1,0032737^-84 = 188 940,99 dh

                                                      0,0032737

Cette somme peut être constituée par le placement des mensualités constants de montant C :

                            C = 188 940,99     0,0075    = 1 350,97 dh

                                                  1,0075⁹⁶ – 1

         On se trouve en définitive devant deux solutions :

* Verser des mensualités de 4 254,61 dh chacune pendant 8 ans.

* verser des mensualités de 2 576,38 dh chacune pendant 8 ans et placer parallèlement des mensualités de 1 350,97 dh chacune pendant cette même période et ceci pour se libérer du reste de la dette à la fin de la 8^ème année. On lui conseille cette 2^ème solution car il ne versera que :

                   3 927,35 dh (2 576,38 + 1 350,97) par mois.

Exercice 2 :

a) 550 000 = a  1,1⁶ – 1 x 1,1²   →   a = 58 912,45 dh.

                          0,1

b) Le prix de la machine est égale à

p = 550 000 + 49 064,45  1 – 1,065^-16  x  1,065^-1 = 1 000 000 dh

                                         0,065