Statistique TP

exercice 1 :

Soit la distribution des salaires  horaires du personnel d’une multinationale de service :

Salaire horaire en DH	Effectif
[10; 20[ [20; 30[ [30; 40[ [40; 50[ [50; 60[ [60; 70[ [70; 80[ [80; 90[	8 10 36 23 11 7 4 1

travail à faire :

Déterminer la médiale de cette distribution statistique.

exercice 2 :

Dans une entreprise commerciale, parmi les articles vendus figurent des vêtements dont le relevé des ventes (en milliers de dirhams) pour le quatrième trimestre 2000 figure ci-dessous :

montant des ventes	nombre de ventes
[10; 15[	8
[15; 25[	15
[25; 50[	4
[50; 100[	2

travail à faire :

1-   

Déterminer la médiale de cette série ; donner son interprétation.2-    Déterminer le coefficient de Gini. Solution Exercice 1 :          Nous savons que la médiale partage la masse des xini en deux fractions de même                                                       xini         1 065 poids, soit donc xini = 1 065 et             =                = 532,5 donc il nous faudra tout                                                         2               2  simplement chercher à le salaire horaire qui correspond à 532,5. 40 – 30             Médiale – 30                        =                           , ce qui donne 1630 – 370           532,5 – 370                                            532,5 – 370 Médiale = 30 + (40 - 30)                                             1630 – 370                       162,5 = 30 + 10 .                 = 31,29 DH                        1260 Exercice 2 : 1) Relevé des ventes en DH Centre des classes xi Effectif ni Effectif cumulé croisant ECC ECC* en (%) xini xini cumulé croissant xini cumulé croissant (%) [10; 15[ [15; 25[ [25; 50[ [50; 100[     12,5 20    37,5 75 8 15 4 2 8 23 27 29 27 79 93 100 100 300 150 150 100 400 550 700 14 57 78 100 Total 30 700

                     x_in_i          700

         On a       /     =      /      = 350.donc il nous faudra tout simplement chercher le

                      2              2

 25 – 15             Médiale – 15

                       =                           , ce qui donne

 400 – 100           350 – 100

                                           350 – 100

Médiale = 15 + (25 - 15)

                                           400 – 100

                        250

= 15 + 10 .                 = 15+ 0,83 = 15,83 DH

                        300

15 830 est le montant moyen des recettes.

2) Les points à retenir sont

(0, 0)(27; 14)(79, 57)(93; 78)(100, 100)

           Surface de concentration

G =

           Surface du triangle OAB

         Pour calculer OMB, nous calculerons d’abord l’aire OABM, qui se décompose en un triangle et trois trapèzes.

                           1                       1

Aire OABM =        (14 x 27) +        (14 + 57)(79 – 27)

                           2                       2

     1                                       1

+        (57 + 78)(93 – 79) +        (78 + 100)(100 – 93)

     2                                       2

= 189 + 1846 + 945 + 623 = 3 603

Or Aire OBM = Aire OBA – Aire OABM,

     100 x 100

=                      – 3 603 = 1 397.

            2

Et l’indice de concentration est

         aire OBM         1397

G =                      =               = 0,2794.

         aire OBM        5 000

0,2794 = 27,94%, on peut qualifier cette concentration de faible.